广西河池市九校2020-2021学年高二下学期理数5月第二次联考试卷_试卷库_91题库

广西河池市九校2020-2021学年高二下学期理数5月第二次联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共12小题）

1、已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A .

图片_x0020_100001

B .

图片_x0020_100002

C .

图片_x0020_100003

D .

图片_x0020_100004

2、现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（）

A . 720 B . 360 C . 240 D . 120

3、若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

4、若复数 $\text{[math]}$ 为共轭复数且 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

5、已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表，则 $\text{[math]}$ 的标准差为（）

$\text{[math]}$	1	2	5
P	0.4	0.1	x

A . 3.56 B . $\text{[math]}$ C . 3.2 D . $\text{[math]}$

6、用反证法证明命题①：“已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ”时，可假设“ $\text{[math]}$ ”；命题②：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”时，可假设“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”．以下结论正确的是（）

A . ①与②的假设都错误 B . ①与②的假设都正确 C . ①的假设正确，②的假设错误 D . ①的假设错误，②的假设正确

7、函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、甲乙丙三人从标号1至12的12个小球中各取4个小球，

甲说：我取得小球中有1号和3号

乙说：我取得小球中有6号和11号

丙说：我们三人所取小球标号之和相等

据此可判断丙所取小球中一定含有几号小球（）

A . 10号和12号 B . 8号和9号 C . 2号和7号 D . 4号和5号

9、记I为虚数集，设 $\text{[math]}$ ，则下列类比所得的结论正确的是（）

A . 由 $\text{[math]}$ ，类比得 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ ，类比得 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ ，类比得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ ，类比得 $\text{[math]}$

10、 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是（）

A . -10 B . -20 C . 10 D . 20

11、如图，由曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和x轴围成的封闭图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则分数位于区间 $\text{[math]}$ 分的考生人数近似为（）

（已知若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 1140 B . 1075 C . 2280 D . 2150

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）（共4小题）

1、已知复数 $\text{[math]}$ ，其中i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

2、已知正数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

3、有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，则取出的球的编号互不相同的概率是．

4、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是单调函数，则实数a的取值范围是．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（共6小题）

1、设 $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

2、（本小题满分10分）

在① $\text{[math]}$ ，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．

已知复数： $\text{[math]}$ ．

(1)若 ▲ ，求实数m的值；

(2)若复数 $\text{[math]}$ 的模为 $\text{[math]}$ ，求m的值．

3、若函数 $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，证明不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无解；

(2)若 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，求实数a的范围．

4、数列 $\text{[math]}$ 的前n项和记为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值，猜想 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2)请用数学归纳法证明你的猜想．

5、某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制．已知每局比赛中必决出胜负，假设甲发球时甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙发球时甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1)若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；

(2)若第一局乙先发球，以后每局由负方发球，规定胜一局得3分，负一局得0分，记X为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．

6、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 的图象是 $\text{[math]}$ 的图象的切线，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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