2015-2016学年浙江省杭州市余杭区高一上学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、函数f（x）=5|x|的值域是（ ）
A . （﹣∞，1]
B . [1，+∞）
C . （0，1]
D . （0，+∞）
2、已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，则∁UA=（ ）
A . ∅
B . {1，3，5}
C . {1，3，6，7}
D . {1，3，5，7}
3、下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（ ）
A . y=log2x
B . y=x﹣
C . y=﹣x3
D . y=tanx
C . y=﹣x3
D . y=tanx
4、若loga2＜logb2＜0，则a，b满足的关系是（ ）
A . 1＜a＜b
B . 1＜b＜a
C . 0＜a＜b＜1
D . 0＜b＜a＜1
5、已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则满足f[f（a）+
]=
的实数a的个数为（ ）
]=的实数a的个数为（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
6、当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、把函数y=sin3x的图象向右平移 
个长度单位，所得曲线的对应函数式（ ）
个长度单位，所得曲线的对应函数式（ ）
A . y=sin（3x﹣ 
）
B . y=sin（3x+ 
）
C . y=sin（3x﹣ 
）
D . y=sin（3x+ 
）
）
B . y=sin（3x+ ）
C . y=sin（3x﹣ ）
D . y=sin（3x+ ）
8、若cosθ= 
（﹣ 
＜θ＜0），则cos（θ﹣ 
）的值是（ ）
（﹣ ＜θ＜0），则cos（θ﹣ ）的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、函数f（x）= 
的最大值是（ ）
的最大值是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10、（已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（ ）
A . f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）
B . f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）
C . f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b）
D . f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）
11、函数y=sinx+tanx，x∈[﹣ 
， 
]的值域是（ ）
， ]的值域是（ ）
A . [﹣ 
， 
]
B . [﹣2，2]
C . [﹣ 
﹣1， 
]
D . [﹣ 
﹣1， 
+1]
， ]
B . [﹣2，2]
C . [﹣ ﹣1， ]
D . [﹣ ﹣1， +1]
12、若sin（α+β）= 
，则 
为（ ）
，则 为（ ）
A . 5
B . ﹣1
C . 6
D . 
二、填空题（共6小题）
1、若函数f（x）=3sin（ 
x+ 
），则f（x）的周期是 ；f（π）= ．
x+ ），则f（x）的周期是 ；f（π）= ．
2、若tanα=2，则 
= ；sinα•cosα= ．
= ；sinα•cosα= ．
3、已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是
4、若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是
5、已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是
6、已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）= 
，当x∈（0，1]时，f（x）=2x ， 则f（log29）等于 ．
，当x∈（0，1]时，f（x）=2x ， 则f（log29）等于 ． 三、解答题（共4小题）
1、函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一段如图所示
(1)求此函数的解析式；
(2)求函数f（x）在区间 
上的最大值和最小值．
上的最大值和最小值．
2、已知函数f（x）= 
为奇函数．
为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)试判断函数的单调性并加以证明；
(3)对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
3、已知函数f（x）=2 
x﹣1（x∈R）．
x﹣1（x∈R）．
(1)求函数f（x）的单调递减区间；
(2)若f（x0）= 
， 
，求cos2x0的值．
， ，求cos2x0的值．
4、如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y．
(1)求x，y之间的函数关系式y=f（x）；
(2)判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；
(3)设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．