高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册 4.2 等差数列的前n项和_试卷库

高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册 4.2 等差数列的前n项和

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、数列 $\text{[math]}$ 是递增的整数数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

2、已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 167 B . 168 C . 169 D . 170

3、等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别记为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

4、设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则选项不正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的最小项为第6项 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为5

5、已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 110 B . 55 C . 50 D . 45

6、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 23 C . 28 D . 30

7、设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

8、已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -9 B . -11 C . -13 D . -15

二、多选题（共5小题）

1、设 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 有最大项 B . 若数列 $\text{[math]}$ 有最大项，则 $\text{[math]}$ C . 若数列对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恒成立

2、已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列

3、已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和中 $\text{[math]}$ 最小 C . $\text{[math]}$ 的最小值为-49 D . $\text{[math]}$ 的最大值为0

5、设数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最大值

三、填空题（共6小题）

1、已知等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

2、等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

3、等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，有以下结论：

①若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号为．

4、已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

5、设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

6、记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

四、解答题（共5小题）

1、记 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

(2)求使 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值．

2、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)设 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

(2)记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．

3、记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.

4、已知等差数列{a_n}前n项和为S_n ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求{b_n}前n项和T_n.

5、已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．

(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求n的值．