北京市石景山区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷_试卷库_91题库

北京市石景山区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、欧拉公式为 $\text{[math]}$ ,( $\text{[math]}$ 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数位于复平面中的（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

2、若α为第四象限角，则（）

A . cos2α>0 B . cos2α<0 C . sin2α>0 D . sin2α<0

3、复数的 $\text{[math]}$ 模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

4、已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

5、以角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角 $\text{[math]}$ 终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

6、下列函数中，最小正周期为 $\text{[math]}$ 且图象关于原点对称的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

8、要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

9、已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

10、如图所示，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

二、填空题（共5小题）

1、 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

3、函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是．

4、已知向量 $\text{[math]}$ =(–4，3)， $\text{[math]}$ =(6，m)，且 $\text{[math]}$ ，则m=.

5、设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则对于以下四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 既不是奇函数也不是偶函数；

④ $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ ．

正确的是（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题（共5小题）

1、已知平面上三点A，B，C． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；

(2)若 $\text{[math]}$ 中角C为钝角，求k的取值范围．

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的值．

3、如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为边BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

4、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(2)求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值.

5、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

(1) $\text{[math]}$ 的值；

(2) $\text{[math]}$ 的面积．

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