高中数学人教A版（2019）选择性必修一空间向量与立体几何单元测试_试卷库

高中数学人教A版（2019）选择性必修一空间向量与立体几何单元测试

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，B₁E＝ $\text{[math]}$ A₁B₁ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

4、已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则不能与 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

5、已知正四面体 $\text{[math]}$ 的各棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如果向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 1 C . -5 D . 5

7、若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦为 $\text{[math]}$ ，则λ等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 2

8、已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方向向量，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知M(-1，1，3)，N(-2，-1，4)，若M，N，O三点共线，则O点坐标可能为（）

A . (3，5，-2) B . (-4，-5，6) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . (0，3，2)

2、在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以D为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的坐标为(2，2，3) B . $\text{[math]}$ =(-2，0，3) C . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为(-3，3，-2) D . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$

3、设动点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为钝角时，则实数可能的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

4、空间直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 关于坐标平面 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 面上 C . $\text{[math]}$ 表示一个与坐标平面 $\text{[math]}$ 平行的平面 D . $\text{[math]}$ 表示一条直线

三、填空题（共4小题）

1、如图,在三棱柱 $\text{[math]}$ 中,所有棱长均为1,且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ,则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

2、如图，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

3、如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角最小时，其余弦值为.

4、四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD ，底面ABCD是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G是 $\text{[math]}$ 的重心，则PG与面PAB所成角 $\text{[math]}$ 的正弦值为.

四、解答题（共6小题）

1、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(3)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1)求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

3、如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 $\text{[math]}$ ,底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,侧棱 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦.

(2)求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

4、如图，在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的多面体中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

5、如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ .

(1)求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2)求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.

6、如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上动点，且 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.