高中数学人教A版（2019）选择性必修二 5.1 导数的概念及意义（2）_试卷库

高中数学人教A版（2019）选择性必修二 5.1 导数的概念及意义（2）

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一、单选题（共3小题）

1、已知函数f(x)=x³-x和点P(1，-1)，则过点P与该函数图象相切的直线条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

2、某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s的关系可用函数 $\text{[math]}$ 表示，则此物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度(单位：m/s)为（）

A . 1 B . 3 C . -1 D . 0

3、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平行，则a等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

二、多选题（共4小题）

1、在x=1附近，取Δx=0.3，则（）

A . y=x的平均变化率为1 B . y=x²的平均变化率为2.3 C . y=x³的平均变化率为3.99 D . y= $\text{[math]}$ 的平均变化率为 $\text{[math]}$

2、若f(x)在x=x₀处可导，则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . △x可以为0 B . 等于f'(x₀) C . 与△x有关，而与x₀无关 D . 与x₀有关，与△x无关

3、曲线f(x)=x³＋x-2的一条切线平行于直线y=4x-1，则切点P₀的坐标可能为（）

A . (1，0) B . (-1，-4) C . (0，-2) D . (2，8)

4、下列说法正确的是（）

A . 曲线的切线和曲线可能有两个交点 B . 过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点 C . 若 $\text{[math]}$ 不存在，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处无切线 D . $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处有切线， $\text{[math]}$ 不一定存在

三、填空题（共6小题）

1、设函数f(x)在x=1处存在导数2，则 $\text{[math]}$ =.

2、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中实数α≠-1.若a=2，则曲线y= f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为，若曲线y=f(x)在点x=1处的切线与x轴平行，则a=.

3、一质点 $\text{[math]}$ 按运动方程 $\text{[math]}$ 做直线运动(位移单位： $\text{[math]}$ ，时间单位： $\text{[math]}$ ).若质点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的值为.

4、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率是，切线方程为.

5、已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为

6、日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断増加.已知将 $\text{[math]}$ 吨水净化到纯净度为 $\text{[math]}$ 时所需费用（单位：元）为 $\text{[math]}$ .则净化到纯净度为99%时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为95%时所需费用的瞬时变化率的倍，这说明，水的纯净度越高，净化费用增加的速度越（填“快”或“慢”）.