2015-2016学年浙江省衢州市菁才中学九年级上学期期末数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题 （共9小题）
1、如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A . 140°
B . 160°
C . 170°
D . 150°
3、﹣7的倒数是（ ）
A . 7
B . ﹣7
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
4、现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A . 5.7×109
B . 5.7×1010
C . 0.57×1011
D . 57×109
5、下列计算正确的是（ ）
A . a2+a2=a4
B . 2a﹣a=2
C . （ab）2=a2b2
D . （a2）3=a5
6、一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A . 至少有1个球是黑球
B . 至少有1个球是白球
C . 至少有2个球是黑球
D . 至少有2个球是白球
7、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A . y=（x﹣1）2+4
B . y=（x﹣4）2+4
C . y=（x+2）2+6
D . y=（x﹣4）2+6
8、如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E，F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
二、填空题 （共6小题）
1、多项式a2﹣4因式分解的结果是 ．
2、使式子1+ 
有意义的x的取值范围是
有意义的x的取值范围是
3、2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是 cm．
4、化简： 
= ．
= ．
5、已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： ．
6、取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5 
16 
8 
4 
2 
1，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为 ．
16 8 4 2 1，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为 ． 三、解答题 （共8小题）
1、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
2、计算： 
﹣23÷|﹣2|×cos45°．
﹣23÷|﹣2|×cos45°．
3、解不等式 
，并把解在数轴上表示出来．
，并把解在数轴上表示出来． 
4、研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色 | 无记号 | 有记号 | ||
红色 | 黄色 | 红色 | 黄色 | |
摸到的次数 | 18 | 28 | 2 | 2 |
推测计算：由上述的摸球实验可推算：
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
(2)盒中有红球多少个？
5、如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
(1)求 
的长．
的长．
(2)求弦BD的长．
6、如图，已知点A（4，0），B（0，4 
），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．
），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．
(1)求直线AB的解析式；
(2)如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y= 
（k≠0）的解析式；
（k≠0）的解析式；
(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．
7、如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
(1)问题发现
①当α=0°时， 
= ；②当α=180°时， 
= ．
(2)拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时， 
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
(3)问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
8、
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．