2016-2017学年浙江省嘉兴市七校联考高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、不等式x2+x﹣6≤0的解集是（ ）
A . {x|x≥x﹣3}
B . {x|﹣2≤x≤3}
C . {x|x≤2}
D . {x|﹣3≤x≤2}
2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
3、若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（ ）
A . m﹣y＞n﹣x
B . xm＞yn
C . 
D . x﹣m＞y﹣n
D . x﹣m＞y﹣n
4、如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为（ ） 
A . 三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱
B . 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C . 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台
D . 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
5、已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（ ）
A . 有无数条，不一定在平面α内
B . 只有一条，不在平面α内
C . 有无数条，一定在平面α内
D . 只有一条，且在平面α内
6、下列说法中正确的个数是（ ）
①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面；
③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；
④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7、若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）
A . 4：3
B . 2：1
C . 5：3
D . 3：2
8、不等式1≤|2x﹣1|＜2的解集为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . （﹣∞，0]∪[1，+∞）
B .
C .
D . （﹣∞，0]∪[1，+∞）
9、设常数a＞0，若9x+ 
≥a2﹣4对一切正实数x成立，则a的取值范围是（ ）
≥a2﹣4对一切正实数x成立，则a的取值范围是（ ）
A . [﹣1，4]
B . [﹣4，1]
C . （0，1]
D . （0，4]
10、在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（ ）
A . 3
B . 4
C . 
D . 
D .
12、如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为边AA1的中点，P为侧面BCC1B1上的动点，且A1P∥平面CED1 ． 则点P在侧面BCC1B1轨迹的长度为（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
二、填空题：（共6小题）
1、某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是 ．
2、如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为
3、已知0＜x＜ 
，则x（5﹣4x）的最大值是 ．
，则x（5﹣4x）的最大值是 ．
4、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是
5、对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
6、一边长为2的正三角形ABC的两个顶点A、B在平面α上，另一个顶点C在平面α上的射影为C'，则三棱锥A﹣BC'C的体积的最大值为 ．
三、解答题：（共6小题）
1、已知a，b是正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小．
2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：
(1)AP∥平面BDM；
(2)AP∥GH．
3、要建造一个容积为4800m3 ， 深为3m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120，那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元？
4、已知三个不等式①x2﹣4x+3＜0，②x2﹣6x+8＜0，③2x2﹣9x+m＜0．要使同时满足①②的所有x的值满足③，求m的取值范围．
5、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，E是棱DD1的中点
(1)求三棱锥E﹣A1B1B的体积；
(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．
6、如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC= 
．
．
(1)求证：平面DEG∥平面BCF；
(2)若D，E为AB，AC上的中点，H为BC中点，求异面直线AB与FH所成角的余弦值．