2016-2017学年上海市浦东新区四校联考高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题：（共12小题）
1、二元一次方程组 
的增广矩阵是 ．
的增广矩阵是 ．
2、若a1 ， a2 ， a3 ， a4四个数成等比数列，则 
= ．
= ．
3、无穷等比数列{an}的通项公式为an=3×（﹣ 
）n﹣1 ， 则其所有项的和为 ．
）n﹣1 ， 则其所有项的和为 ．
4、已知三阶行列式 
，则元素3的代数余子式的值为 ．
，则元素3的代数余子式的值为 ．
5、已知矩阵A= 
，矩阵B= 
．若AB= 
， 则a= ．
，矩阵B= ．若AB= ， 则a= ．
6、数列{an}的通项公式an= 
，则 
an= ．
，则 an= ．
7、已知f（n）= 
+ 
+ 
+…+ 
（n∈N*），则f（1）= ．
+ + +…+ （n∈N*），则f（1）= ．
8、已知数列{an}满足an=n2+λn（λ∈R），且a1＜a2＜a3＜…＜an＜an+1＜…，则λ的取值范围是 ．
9、若数列{an}满足an+1= 
，n∈N*），若a1= 
，则a24的值为 ．
，n∈N*），若a1= ，则a24的值为 ．
10、在等比数列{an}中，前n项和Sn=2n+a（n∈N*），则a= ．
11、数列{an}满足a1=4，Sn+Sn+1= 
an+1 ， 则an= ．
an+1 ， 则an= ．
12、已知数列{an}的通项公式为an=25﹣n ， 数列{bn}的通项公式为bn=n+k，设cn= 
若在数列{cn}中，c5≤cn对任意n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是 ．
若在数列{cn}中，c5≤cn对任意n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是 ． 二、选择题（共4小题）
1、当m≠﹣1时，下列关于方程组 
的判断，正确的是（ ）
的判断，正确的是（ ）
A . 方程组有唯一解
B . 方程组有唯一解或有无穷多解
C . 方程组无解或有无穷多解
D . 方程组有唯一解或无解
2、下列四个命题中，正确的是（ ）
A . 若 
，则 
an=A
B . 若an＞0， 
，则A＞0
C . 若 
，则 
D . 若 
an=A，则 
，则 an=A
B . 若an＞0， ，则A＞0
C . 若 ，则
D . 若 an=A，则
3、数列{an}为等比数列，则下列结论中不正确的是（ ）
A . 
是等比数列
B . {an•an+1}是等比数列
C . 
是等比数列
D . {lgan}是等差数列
是等比数列
B . {an•an+1}是等比数列
C . 是等比数列
D . {lgan}是等差数列
4、无穷等差数列{an}的各项均为整数，首项为a1、公差为d，Sn是其前n项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：
①对任意满足条件的d，存在a1 ， 使得99一定是数列{an}中的一项；
②存在满足条件的数列{an}，使得对任意的n∈N* ， S2n=4Sn成立；
③对任意满足条件的d，存在a1 ， 使得30一定是数列{an}中的一项．
其中正确命题的序号为（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③
三、解答题（共5小题）
1、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a3=16，a7=24．
(1)求通项an；
(2)若Sn=312，求项数n．
2、设首项为2，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项和为Sn ， 且Tn=a2+a4+a6+…+a2n ，
(1)求Sn；
(2)求 
．
．
3、已知数列{an}满足a1= 
，an= 
（n≥2，n∈N*），设bn= 
，
，an= （n≥2，n∈N*），设bn= ，
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)设Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|（n∈N*），求Sn ．
4、已知等差数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*），且a2 ， a5分别是等比数列{bn}的第二项和第三项，设数列{cn}满足cn= 
，{cn}的前n项和为Sn
，{cn}的前n项和为Sn
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)是否存在m∈N* ， 使得Sm=2017，并说明理由
(3)求Sn ．
5、在等差数列{an}中，a1+a3=10，d=3．令bn= 
，数列{bn}的前n项和为Tn ．
，数列{bn}的前n项和为Tn ．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和Tn；
(3)是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1 ， Tm ， Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．