2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共10小题）
1、函数f（x）= 
的定义域是（ ）
的定义域是（ ）
A . （0，2）
B . （0，1）∪（1，2）
C . （0，2]
D . （0，1）∪（1，2]
2、下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A . y=x3
B . y=lgx
C . y=|x|
D . y=1﹣x2
3、函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（ ）
A . 
B . （﹣2，﹣1）
C . （1，2）
D . 
B . （﹣2，﹣1）
C . （1，2）
D .
4、已知集合A={x|y= 
}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（ ）
}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（ ）
A . [0，1]
B . [1，2]
C . [0，2]
D . [1， 
]
]
5、直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（ ）
A . 3x﹣y﹣13=0
B . 3x﹣y+13=0
C . 3x+y﹣13=0
D . 3x+y+13=0
6、已知2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
7、已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是（ ）
A . 16π
B . 8π
C . 4π
D . 2π
8、下列四个结论中正确的个数为（ ）
①命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x2＞1”
②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2 ， 则p且q为真命题
③命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”
④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
9、若实数x、y满足约束条件 
，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 1
10、过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 2 
B . 2
C .
D . 2
二、填空题：.（共5小题）
1、三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为 ．
2、若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f（2016）= ．
3、已知正数x、y满足 
=1，则x+2y的最小值是 ．
=1，则x+2y的最小值是 ．
4、双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为 ．
5、设函数f（x）= 
，则f（﹣2）+f（log212）= ．
，则f（﹣2）+f（log212）= ． 三、解答题（共6小题）
1、函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=log 
x．
x．
(1)求 f（﹣4）的函数值；
(2)求函数f（x）的解析式．
2、已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．
(1)求实数a的值；
(2)求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．
3、如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M．
(1)求证：PC∥平面EBD；
(2)求证：BE⊥平面AED．
4、如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 
，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 
，∠ACB=30°．
，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°． 
(1)求证：AC⊥PB；
(2)求三棱锥P﹣ABC的体积．
5、已知关于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．
6、已知椭圆 
=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为 
，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2 ．
=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为 ，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2 ．
(1)求椭圆的方程；
(2)求△CDF2的面积．