2016-2017学年辽宁省六校协作体高三上学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知R是实数集， 
，则N∩∁RM=（ ）
，则N∩∁RM=（ ）
A . （1，2）
B . [0，2]
C . ∅
D . [1，2]
2、命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（ ）
A . ∀x∈R，x3﹣x2+1≤0
B . ∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0
C . ∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0
D . 不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0
3、i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1﹣i，则复数z的实部与虚部的和是（ ）
A . 0
B . ﹣1
C . 1
D . 2
4、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， 
=（2，4）， 
=（1，3），则 
等于（ ）
=（2，4）， =（1，3），则 等于（ ）
A . （2，4）
B . （3，5）
C . （﹣3，﹣5）
D . （﹣2，﹣4）
5、设P是不等式组 
表示的平面区域内的任意一点，向量 
=（1，1）， 
=（2，1），若 
=λ 
+μ 
（λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（ ）
表示的平面区域内的任意一点，向量 =（1，1）， =（2，1），若 =λ +μ （λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（ ）
A . 4
B . 3
C . ﹣1
D . ﹣2
6、若 
，则cosα+sinα的值为（ ）
，则cosα+sinα的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（ ）
A . V=32，n=2
B . 
C . 
D . V=16，n=4
C .
D . V=16，n=4
8、已知等差数列{an}满足a3+a13﹣a8=2，则{an}的前15项和S15=（ ）
A . 10
B . 15
C . 30
D . 60
9、等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3= 
4xdx，则公比q的值为（ ）
4xdx，则公比q的值为（ ）
A . 1
B . ﹣ 
C . 1或﹣ 
D . ﹣1或﹣ 
C . 1或﹣
D . ﹣1或﹣
10、已知x＞0，由不等式x+ 
≥2 
=2，x+ 
= 
≥3 
=3，…，可以推出结论：x+ 
≥n+1（n∈N*），则a=（ ）
≥2 =2，x+ = ≥3 =3，…，可以推出结论：x+ ≥n+1（n∈N*），则a=（ ）
A . 2n
B . 3n
C . n2
D . nn
11、对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An ， Bn两点，设数列{an}中，a1=﹣4，且an= 
（其中n＞1，n∈N），则数列{an}的前n项和Tn=（ ）
（其中n＞1，n∈N），则数列{an}的前n项和Tn=（ ）
A . 4n
B . ﹣4n
C . 2n（n+1）
D . ﹣2n（n+1）
12、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则 
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）
A . 3
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
二、填空题（共4小题）
1、设曲线y= 
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．
2、若 
（2x+k）dx=2，则k的值为 ．
（2x+k）dx=2，则k的值为 ．
3、已知α、β是三次函数f（x）= 
x3+ 
ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则 
的取值范围是 ．
x3+ ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则 的取值范围是 ．
4、连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别为2 
和4 
，M，N分别是AB，CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
和4 ，M，N分别是AB，CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题： ①弦AB，CD可能相交于点M；
②弦AB，CD可能相交于点N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
(1)求f（ 
）的值；
）的值；
(2)求f（x）的递减区间．
2、在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．
(1)求∠B的大小；
(2)若a+c= 
，求△ABC的面积．
，求△ABC的面积．
3、已知数列{an}的首项a1=2，且an=2an﹣1﹣1（n∈N* ， N≥2）
(1)求证：数列{an﹣1}为等比数列；并求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{n•an﹣n}的前n项和Sn ．
4、如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF 
2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．
2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2． 
(1)当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；
(2)求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；
(3)是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．
5、已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|．
(1)若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；
(2)若a= 
，求函数y=f（x）的单调递增区间；
，求函数y=f（x）的单调递增区间；
(3)当a＞0时，若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
6、已知函数f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
(3)证明： 
且n＞1）
且n＞1）