2016-2017学年青海师大二附中高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、下列说法不正确的是（ ）
A . 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形
B . 同一平面的两条垂线一定共面
C . 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
D . 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
2、已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、直线x﹣ 
y+1=0的倾斜角为（ ）
y+1=0的倾斜角为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（ ）
A . a∥b
B . a与b异面
C . a与b相交
D . a与b无公共点
5、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A . α内有无穷多条直线与β平行
B . α内的任何直线都与β平行
C . 直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α
D . 直线a⊂α，直线a∥β
6、如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（ ）
A . 24πcm2 ， 12πcm3
B . 15πcm2 ， 12πcm3
C . 24πcm2 ， 36πcm3
D . 以上都不正确
7、直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（ ）
A . a=b
B . |a|=|b|
C . a=b且c=0
D . c=0或c≠0且a=b
8、设l、m、n是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A . 若l⊥α，l∥β，则α⊥β
B . 若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
C . 若l⊥n，m⊥n，则l∥m
D . 若α⊥β，l⊂α，n⊂β则l⊥n
9、若直线l1：ax+2y﹣9=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a的值为（ ）
A . 1或2
B . 1或﹣2
C . 1
D . ﹣2
10、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD
②B1D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC1A1
④EF∥面CDD1C1
正确结论的序号是（ ）
A . ①和②
B . ②和④
C . ①和③
D . ③和④
11、点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（ ）
A . （﹣6，8）
B . （﹣8，﹣6）
C . （6，8）
D . （﹣6，﹣8）
12、已知直线l过定点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3），B（﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A . [﹣1，5]
B . （﹣1，5）
C . （﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为 ．
2、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1 ， AB，BB1 ， B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于
3、两平行直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：6x+8y﹣5=0之间的距离为 ．
4、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 
，则其外接球的表面积是 ．
，则其外接球的表面积是 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣ 
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
2、将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．
3、若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
①求BC边上的高所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在的直线方程．
4、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
(1)证明：BC1⊥面A1B1CD；
(2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．
5、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．
(1)求证：MN∥平面PAB；
(2)若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的体积．
6、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（Ⅰ）证明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．
