2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市高三上学期期中数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）= ．
2、
= ．
= ．
3、函数y=ln（x+1）的定义域是 ．
4、等比数列{an}中，若a5=1，a8=8，则公比q= ．
5、在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为 ．
6、命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是 ．
7、已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，则 
+ 
与 
﹣ 
的夹角为 ．
=（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，则 + 与 ﹣ 的夹角为 ．
8、已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）= ．
9、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则| 
|的最小值为 ．
|的最小值为 ．
10、若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（ 
，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于 ．
，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于 ．
11、设函数y=sin（ϖx+ 
）（0＜x＜π），当且仅当x= 
时，y取得最大值，则正数ϖ的值为 ．
）（0＜x＜π），当且仅当x= 时，y取得最大值，则正数ϖ的值为 ．
12、已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有 
＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是 ．
＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是 ．
13、设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2 ， b1＜b2 ， 且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为 ．
14、已知 
， 
是非零不共线的向量，设 
= 
+ 
，定义点集M={K| 
= 
}，当K1 ， K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式| 
|≤c| 
|恒成立，则实数c的最小值为 ．
， 是非零不共线的向量，设 = + ，定义点集M={K| = }，当K1 ， K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式| |≤c| |恒成立，则实数c的最小值为 ． 二、解答题（共6小题）
1、已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
(1)求（∁RB）∪A；
(2)已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求实数a的取值范围．
2、已知函数f（x）= 
．
．
(1)证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；
(2)若x∈[0，2]，求函数f（x）的值域．
3、在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
(1)若 
，且α∈（0，π），求角α的值；
，且α∈（0，π），求角α的值；
(2)若 
，求 
的值．
，求 的值．
4、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
5、设常数a≥0，函数f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1
(1)令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；
(2)求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
(3)求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．
6、设数列{an}的各项均为正数．若对任意的n∈N* ， 存在k∈N* ， 使得an+k2=an•an+2k成立，则称数列{an}为“Jk型”数列．
(1)若数列{an}是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；
(2)若数列{an}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{an}是等比数列．