2016-2017学年江苏省盐城市阜宁县高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题：（共14小题）
1、命题“∃x＜0，x2﹣2x＞0”的否定形式是
2、抛物线x2=8y的准线方程为 ．
3、命题“若x＞2，则x2＞4”的逆否命题是
4、“1＜x＜5”是“2＜x＜3”的 条件．（填“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”之一）
5、已知实数x，y满足条件 
则z=2x+y的最小值是 ．
则z=2x+y的最小值是 ．
6、已知关于x的不等式x2+bx+a＞0的解集为（﹣∞，1）∪（5，+∞），则实数a+b=
7、函数f（x）=x+ 
（x＞3）的最小值为 ．
（x＞3）的最小值为 ．
8、若方程 
=1表示双曲线，则实数k的取值范围为 ．
=1表示双曲线，则实数k的取值范围为 ．
9、下列四个命题正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）
①∀x∈R，x2﹣x+ 
≥0；
②所有正方形都是矩形；
③∃x∈R，x2+2x+2≤0；
④至少有一个实数x，使x3+1=0．
10、设双曲线 
的左、右焦点分别是F1、F2 ， 过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为 ．
的左、右焦点分别是F1、F2 ， 过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为 ．
11、∀x∈[﹣1，2]使得x2﹣ax﹣3＜0恒成立，则实数a的取值范围为 ．
12、现要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，鱼池周围两侧留出宽分别为3m，4m的路，如图所示，则总占地面积最小值为 m2 ．
13、在平面直角坐标系xOy中，定点A（4，4），P是函数y= 
（x＞0）图象上一动点，则PA的最小值为 ．
（x＞0）图象上一动点，则PA的最小值为 ．
14、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）与直线x+y﹣1=0相交于A、B两点，若a∈[ 
， 
]，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，则椭圆离心率e的取值范围为 ．
=1（a＞b＞0）与直线x+y﹣1=0相交于A、B两点，若a∈[ ， ]，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，则椭圆离心率e的取值范围为 ． 二、解答题（共6小题）
1、已知p：x2﹣8x﹣20≤0，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0，（m＞0），若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
2、已知双曲线C的焦点与椭圆 
=1的焦点相同，且渐近线方程为y=± 
x．
=1的焦点相同，且渐近线方程为y=± x．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设F1为双曲线的左焦点，P为双曲线C的右支上一点，且线段PF1的中点在y轴上，求△PF1F2的面积．
3、解关于x的不等式：
(1)
＞1；
＞1；
(2)x2﹣ax﹣2a2＜0 （a为常数）．
4、某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：p= 
（0≤x≤8），若距离为1km时，宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．
（0≤x≤8），若距离为1km时，宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．
(1)求f（x）的表达式，并写出其定义域；
(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．
5、已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
(1)当a＞0时，用作差法证明：f（ 
）＜ 
[f（x1）+f（x2）]；
）＜ [f（x1）+f（x2）]；
(2)已知当x∈[0，1]时，|f（x）|≤1恒成立，试求实数a的取值范围．
6、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，b= 
．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，b= ．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)F1 ， F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上的点，求证：以PF2为直径的圆与以AB为直径的圆相切；
(3)过左焦点F1作互相垂直的弦MN与GH，判断MN的中点与GH的中点所在直线l是否过x轴上的定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说出理由．
