2016-2017学年河南省平顶山市郏县一中、叶县二中等五校联考高二上学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年河南省平顶山市郏县一中、叶县二中等五校联考高二上学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（　　）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 由增加的长度决定

2、△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a= $\text{[math]}$ b，A=2B，则cos B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

4、关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（）

A . a=7，b=14，A=30°，有两解 B . a=30，b=25，A=150°，有一解 C . a=6，b=9，A=45°，有两解 D . b=9，c=10，B=60°，无解

5、△ABC中，A= $\text{[math]}$ ，BC=3，则△ABC的周长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ sin（B+ $\text{[math]}$ ）+3 B . 4 $\text{[math]}$ sin（B+ $\text{[math]}$ ）+3 C . 6sin（B+ $\text{[math]}$ ）+3 D . 6sin（B+ $\text{[math]}$ ）+3

6、在各项均不为零的等差数列{a_n}中，若a_n₊₁﹣a_n²+a_n_﹣₁=0（n≥2），则S_2n_﹣₁﹣4n=（）

A . ﹣2 B . 0 C . 1 D . 2

7、若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式：

①|a|＞|b|；

②a+b＞ab；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 中．

正确的不等式有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

8、若a是1+2b与1﹣2b的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、若a、b、c是常数，则“a＞0且b²﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

10、下列四个命题：

①“若x²+y²=0，则实数x，y均为0”的逆命题

②“相似三角形的面积相等”的否命题

③“A∩B=A，则A⊆B”逆否命题

④“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，

其中真命题为（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

11、如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0＜k≤12 C . k≥12 D . 0＜k≤12或 $\text{[math]}$

12、锐角三角形△ABC中，若A=2B，则下列叙述正确的是（）

①sin3B=sinC；②tan $\text{[math]}$ tan $\text{[math]}$ =1；③ $\text{[math]}$ ＜B＜ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．

A . ①② B . ①②③ C . ③④ D . ①④

二、填空题（共4小题）

1、等比数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+t，则t+a₃的值为．

2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则b= ．

3、命题“∀x∈R，ax²﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则a的取值范围是

4、设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

三、解答题（共6小题）

1、已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x²+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．

2、设函数f（x）=x²﹣ax+b．

(1)若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²﹣ax+1＞0的解集；

(2)当b=3﹣a时，对任意的x∈（﹣1，0]都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．

3、2014年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元，

汽车维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元

(1)设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽车费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式．

(2)这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？

4、航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km（千米）/h（小时），飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

5、在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a²+b²﹣c²= $\text{[math]}$ ab．

(1)求角C的大小；

(2)如果0＜A≤ $\text{[math]}$ ，m=2cos² $\text{[math]}$ ﹣sinB﹣1，求实数m的取值范围．

6、在数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁=（1+ $\text{[math]}$ ）a_n+ $\text{[math]}$ ．

(1)设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的通项公式；

(2)求数列{a_n}的前n项和S_n ．

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