2016-2017学年福建省龙岩“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考高二上学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（ ）
A . 不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0
B . ∃x∈R，x2﹣2x+3≤0
C . ∀x∈R，x2﹣2x+3≤0
D . ∀x∈R，x2﹣2x+3＞0
2、不等式x（x﹣1）＜2的解集是（ ）
A . {x|﹣2＜x＜1}
B . {x|﹣1＜x＜2}
C . {x|x＞1或x＜﹣2}
D . {x|x＞2或x＜﹣1}
3、已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）
A . 15
B . 30
C . 31
D . 64
4、在△ABC中，b= 
，c=3，B=30°，则a=（ ）
，c=3，B=30°，则a=（ ）
A . 
B . 2 
C . 
或2 
D . 2
B . 2
C . 或2
D . 2
5、已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52 ， a2=1，则a1=（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
6、已知a∈R，“函数y=logax在（0，+∞）上为减函数”是“函数y=3x+a﹣1有零点”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
A . 
钱
B . 
钱
C . 
钱
D . 
钱
钱
B . 钱
C . 钱
D . 钱
8、设x，y满足线性约束条件 
，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有多个，则实数a的值为（ ）
，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有多个，则实数a的值为（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 3
C .
D . 3
9、设a＞0，b＞0，若 
是4a与2b的等比中项，则 
的最小值为（ ）
是4a与2b的等比中项，则 的最小值为（ ）
A . 2 
B . 8
C . 9
D . 10
B . 8
C . 9
D . 10
10、数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣1
D . 1
B .
C . ﹣1
D . 1
11、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 
（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面积的最大值为4 
，则此时△ABC的形状为（ ）
（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面积的最大值为4 ，则此时△ABC的形状为（ ）
A . 等腰三角形
B . 正三角形
C . 直角三角形
D . 钝角三角形
12、数列{an}的通项公式为an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣5 ， 设cn= 
，若在数列{cn}中c8＞cn（n∈N* ， n≠8），则实数p的取值范围是（ ）
，若在数列{cn}中c8＞cn（n∈N* ， n≠8），则实数p的取值范围是（ ）
A . （11，25）
B . （12，16]
C . （12，17）
D . [16，17）
二、填空题.（共4小题）
1、若x，y满足线性约束条件 
，则z=2x+4y的最大值为
，则z=2x+4y的最大值为
2、函数f（x）= 
（x＞3）的最小值为
（x＞3）的最小值为
3、一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．
4、已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，2an+1=an ， 若对于任意n∈N* ， 当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．
2、已知等差数列{an}中，a1=1，且a2+2，a3 ， a4﹣2成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn= 
，求数列{bn}的前n项和Sn ．
，求数列{bn}的前n项和Sn ．
3、在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．
4、设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1
(1)解关于x的不等式f（x）＞0；
(2)若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．
5、某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)从第几年开始，该机床开始盈利？
(3)使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
6、在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣ 
，bn= 
，其中n∈N* ．
，bn= ，其中n∈N* ．
(1)求证：数列{bn}为等差数列；
(2)设cn=bn+1•（ 
） 
，数列{cn}的前n项和为Tn ， 求Tn；
） ，数列{cn}的前n项和为Tn ， 求Tn；
(3)证明：1+ 
+ 
+…+ 
≤2 
﹣1（n∈N*）
+ +…+ ≤2 ﹣1（n∈N*）