2016-2017学年北京四十四中九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（ ）
A . （2，1）
B . （2，﹣1）
C . （﹣2，﹣1）
D . （﹣2，1）
2、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ）
A . 50°
B . 80°
C . 90°
D . 120°
3、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（ ）
A . 8
B . 6
C . 4
D . 10
4、如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A . 把△ABC向右平移6格
B . 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C . 把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格
D . 把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格
5、将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线解析式是（ ）
A . y=6（x﹣2）2+3
B . y=6（x+2）2+3
C . y=6（x﹣2）2﹣3
D . y=6（x+2）2﹣3
6、圆内接正方形半径为2，则面积为（ ）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
7、平面直角坐标系中，⊙O是以原点O为圆心，4为半径的圆，则点A（2，﹣2）的位置在（ ）
A . ⊙O内
B . ⊙O上
C . ⊙O外
D . 不能确定
8、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A . a＞0
B . 当x≥1时，y随x的增大而增大
C . c＜0
D . 当﹣1＜x＜3时，y＞0
9、如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是 ．
2、如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°．∠BOC= ．
3、请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式 ．
4、如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为 度．
5、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ．（结果都保留π）
6、如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为 ．
三、解答题（共12小题）
1、抛物线y=2x2向上平移后经过点A（0，3），求平移后的抛物线的表达式．
2、如图，在8×11的方格纸中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
(1)画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′；
(2)求点B运动到点B′所经过的路径的长度．
3、已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．
(1)求证：∠AOC=∠BOD；
(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．
4、已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．
(1)用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）2+k形式；
(2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大．
5、如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若AB=2 
，求OC的长．
，求OC的长．
6、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．
(1)写出方程ax2+bx+c=0的解；
(2)若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．
7、如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．
8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
9、已知：关于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．
(1)求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；
(2)若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．
10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的点．求证：BD2+CD2=2AD2 ．
11、已知：抛物线y=x2+（b﹣1）x﹣5．
(1)写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；
(2)若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；
(3)如图，若b＞3，过抛物线上一点P（﹣1，c）作直线PA⊥y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式．
12、如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧 
上的一个动点，弦AB，CP相交于点D．
上的一个动点，弦AB，CP相交于点D． 
(1)求∠APB的大小；
(2)当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD：CP的值；
(3)在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明．