2016-2017学年上海中学高一上学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB= ．
2、已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B= ．
3、“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是 ．
4、若f（x+ 
）=x2+ 
，则f（3）= ．
）=x2+ ，则f（3）= ．
5、不等式x＞ 
的解是
的解是
6、若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是 ．
7、不等式（x﹣3）2﹣2 
﹣3＜0的解是 ．
﹣3＜0的解是 ．
8、已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是 ．
9、不等式（x+y）（ 
）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为
）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为
10、设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为
11、对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是
12、已知a，b为正实数，且a+b=2，则 
+ 
的最小值为 ．
+ 的最小值为 ． 二、选择题（共4小题）
1、不等x|x|＜x的解集是（ ）
A . {x|0＜x＜1}
B . {x|﹣1＜x＜1}
C . {x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，
D . {x|﹣1＜x＜0，x＞1}
2、若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（ ）
A . 4
B . 15
C . 16
D . 32
3、不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣ 
， 
），则a﹣b=（ ）
， ），则a﹣b=（ ）
A . ﹣7
B . 7
C . ﹣5
D . 5
4、已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
三、解答题（共5小题）
1、解不等式：
(1)|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；
(2)
≤x．
≤x．
2、已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：
(1)（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
(2)a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
3、已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；
(1)求f（x）解析式；
(2)关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．
4、设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．
5、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，
则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；
(1)f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x；
(2)记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．