2016-2017学年辽宁省六校协作体高一上学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（
3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（ ）
3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（ ）
A . c＜a＜b
B . c＜b＜a
C . b＜c＜a
D . a＜b＜c
2、设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（ ）
A . {1，2，3，4，6}
B . {1，2，3，4，5}
C . {1，2，5}
D . {1，2}
3、函数f（x）=ln 
﹣ 
的零点一定位于区间（ ）
﹣ 的零点一定位于区间（ ）
A . （1，2）
B . （2，3）
C . （3，4）
D . （4，5）
4、设函数f（x）= 
，则满足f（x）=4的x的值是（ ）
，则满足f（x）=4的x的值是（ ）
A . 2
B . 16
C . 2或16
D . ﹣2或16
5、设f：x→log2x是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4}，则A∩B等于（ ）
A . {1}
B . {2}
C . {1，2}
D . {1，4}
6、已知集合P={y|y=（ 
）x ， x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则（∁RP）∩Q为（ ）
）x ， x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则（∁RP）∩Q为（ ）
A . [1，2）
B . （1，+∞）
C . [2，+∞）
D . [1，+∞）
7、设函数f（x）= 
则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A . （﹣3，1）∪（3，+∞）
B . （﹣3，1）∪（2，+∞）
C . （﹣1，1）∪（3，+∞）
D . （﹣∞，﹣3）∪（1，3）
8、偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[﹣a，a]内根的个数是（ ）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
9、函数f（x）对任意x∈R，满足f（x）=f（2﹣x）．如果方程f（x）=0恰有2016个实根，则所有这些实根之和为（ ）
A . 0
B . 2016
C . 4032
D . 8064
10、2lg2﹣lg 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11、已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（2）的值是（ ）
A . 4
B . 8
C . 10
D . 12
12、奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（ ）
A . 14
B . 10
C . 7
D . 3
二、填空题（共4小题）
1、若A={x|22x﹣1≤ 
}，B={x|log 
x≥ 
}，实数集R为全集，则（∁RA）∩B= ．
}，B={x|log x≥ }，实数集R为全集，则（∁RA）∩B= ．
2、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2+2x（x≥0），若f（3﹣a2）＞f（2a），则实数a的取值范围是
3、已知函数f（x）=|2x﹣1|的图像与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是 ．
4、已知幂函数y= 
（m∈N*）的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m= ．
（m∈N*）的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m= ． 三、解答题（共6小题）
1、已知全集U={R}，集合A={x|log2（3﹣x）≤2}，集合B= 
．
．
(1)求A，B；
(2)求（CUA）∩B．
2、A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，
(1)求A∩B．
(2)试求实数a的取值范围，使C⊆（A∩B）．
3、已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R．
(1)若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
(2)若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；
(3)设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．
4、“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其它因素的条件下，某段下水道的排水量V（单位：立方米/小时）是杂物垃圾密度x（单位：千克/立方米）的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x≤2时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤2时，求函数V（x）的表达式；
(2)当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量（单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时）f（x）=x•V（x）可以达到最大，求出这个最大值．
5、已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．
6、已知函数f（x）= 
（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．
（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．
(1)求m的值，并确定f（x）的解析式；
(2)若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．