2016-2017学年广东省揭阳市普宁二中实验学校高一上学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）=（ ）
A . {1，3}
B . {1，5}
C . {3，5}
D . {4，5}
2、已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（ ）
A . f（x）=x2+6x
B . f（x）=x2+8x+7
C . f（x）=x2+2x﹣3
D . f（x）=x2+6x﹣10
3、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A . f（x）=|x|， 
B . 
， 
C . 
，g（x）=x+1
D . 
， 
B . ，
C . ，g（x）=x+1
D . ，
4、函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（ ）
A . （2，10]
B . [1，10]
C . （1，10]
D . [2，10]
5、已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（ ）
A . ﹣2
B . ﹣6
C . 6
D . 8
6、若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2 
，则f（﹣1）=（ ）
，则f（﹣1）=（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
7、设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（ ）
A . f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）
B . f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）
C . f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π）
D . f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）
8、设集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，则集合M的真子集的个数为（ ）
A . 7个
B . 12个
C . 16个
D . 15个
9、已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（ ）
A . 3
B . 4
C . ﹣4
D . ﹣4或3
10、定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（ ）
A . [0，1]
B . （﹣2，1）
C . [﹣2，1]
D . （0，1）
11、定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（ 
）= 
f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（ 
）+f（ 
）等于（ ）
）= f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（ ）+f（ ）等于（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
12、对于函数f（x）= 
，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（ ）
，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . ﹣4
D . 4
二、填空题（共4小题）
1、函数f（x）=ln（x﹣3）的定义域是 ．
2、已知x1﹣x﹣1=3，则x2+x﹣2等于 ．（用数字作答）
3、设函数f（x）= 
，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是 ．
，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是 ．
4、问题“求方程5x+12x=13x的解”有如下的思路：方程5x+12x=13x可变为（ 
）x+（ 
）x=1，考察函数f（x）=（ 
）x+（ 
）x可知f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx﹣4＞2lg2﹣x的解集为 ．
）x+（ ）x=1，考察函数f（x）=（ ）x+（ ）x可知f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx﹣4＞2lg2﹣x的解集为 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，R为实数集．
(1)求A∪B，∁RB．
(2)如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
2、设函数g（x）=3x ， h（x）=9x ．
(1)解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；
(2)令p（x）= 
，求值：p（ 
）+p（ 
）+…+p（ 
）+p（ 
）．
，求值：p（ ）+p（ ）+…+p（ ）+p（ ）．
3、已知函数 
，且此函数图象过点（1，5）．
，且此函数图象过点（1，5）．
(1)求实数m的值；
(2)判断f（x）奇偶性；
(3)讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．
4、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据
(1)写出函数f（x）（x∈R）的增区间；
(2)写出函数f（x）（x∈R）的解析式；
(3)若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．
5、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤ 
（x+2）2成立．
（x+2）2成立．
(1)证明：f（2）=2；
(2)若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；
(3)在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣ 
x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y= 
的上方，求实数m的取值范围．
x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y= 的上方，求实数m的取值范围．
6、已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga 
，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．
，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．
(1)求函数F（x）的零点；
(2)若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．