2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三上学期8月摸底数学试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（ ）
A . {x|0＜x＜2}
B . {x|1＜x＜2}
C . {x|1≤x＜2}
D . R
2、已知i为虚数单位，若复数z满足z+z•i=2，则z的虚部为（ ）
A . i
B . 1
C . ﹣i
D . ﹣1
3、已知实数x，y满足 
，则函数z=x+3y的最大值为（ ）
，则函数z=x+3y的最大值为（ ）
A . 10
B . 8
C . 5
D . 1
4、已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（ ）
A . 33
B . 72
C . 84
D . 189
6、在边长为1的正三角形ABC中， 
=2 
，则 
• 
=（ ）
=2 ，则 • =（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
7、函数y=sinx+ 
cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（ ）
cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣4
D . 4
B .
C . ﹣4
D . 4
9、已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A . α⊥β，m⊂α⇒m⊥β
B . α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m⊥n
C . m∥n，n⊥α⇒m⊥α
D . m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
10、阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（ ）
A . 1
B . 2
C . ±2
D . 1或2
11、已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a= 
，b= 
，c=2 
，则有（ ）
，b= ，c=2 ，则有（ ）
A . f（a）＜f（b）＜f（c）
B . f（b）＜f（c）＜f（a）
C . f（b）＜f（a）＜f（c）
D . f（c）＜f（a）＜f（b）
12、设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当 
取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（ ）
取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（ ）
A . 0
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
二、填空题（共4小题）
1、（x2+ 
）6的展开式中常数项是 ．（用数字作答）
）6的展开式中常数项是 ．（用数字作答）
2、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 
，则a= ．
，则a= ． 
3、已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R= ；若E，F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为 ．
4、已知直线l：y=k（x+1）﹣ 
与圆x2+y2=（2 
）2交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=4 
，则|CD|= ．
与圆x2+y2=（2 ）2交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=4 ，则|CD|= ． 三、解答题（共5小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA， 
=3．
=3．
(1)求△ABC的面积S；
(2)若c=1，求a的值．
2、通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | ||
不爱好 | 25 | ||
总计 | 45 | 100 |
(1)将题中的2×2列联表补充完整；
(2)能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；
附：K2= 
，
p（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
3、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
(1)求证：平面AEC⊥平面PDB；
(2)当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．
4、已知椭圆C： 
（a＞0，b＞0）的离心率为 
，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为 
．
（a＞0，b＞0）的离心率为 ，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．
5、已知函数f（x）=xlnx，g（x）= 
（其中a∈R）
（其中a∈R）
(1)求函数f（x）的极值；
(2)设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；
(3)求证：对于任意的正整数n，均有 
＞ 
成立．（注：e为自然对数的底数）
＞ 成立．（注：e为自然对数的底数） 四、选做题：在22、23、24三题中任选一题作答（共4小题）
1、如图所示，AC为⊙O的直径，D为 
的中点，E为BC的中点．
的中点，E为BC的中点． 
(1)求证：DE∥AB；
(2)求证：AC•BC=2AD•CD．
2、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 
sinθ．
（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 sinθ．
(1)求圆C的直角做标方程；
(2)圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．
3、设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；
(1)解不等式f（x）≥1；
(2)若对∀x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．
4、等比数列{an}的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=log2a1+log2a2+…+log2an ， 求数列{ 
}的前n项和Sn ．
}的前n项和Sn ．