2016-2017学年北京四十一中九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A . （3，1）
B . （3，﹣1）
C . （﹣3，1）
D . （﹣3，﹣1）
2、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A . y=3（x﹣1）2﹣2
B . y=3（x+1）2﹣2
C . y=3（x+1）2+2
D . y=3（x﹣1）2+2
3、抛物线y=x2﹣4x﹣4的对称轴是（ ）
A . x=﹣2
B . x=2
C . x=4
D . x=﹣4
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）
A . M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）
B . M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）
C . M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）
D . M（﹣1，3），N（1，﹣3）
6、二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A . k＜2
B . k＜2且k≠0
C . k≤2
D . k≤2且k≠0
7、如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）
A . 125°
B . 130°
C . 135°
D . 140°
8、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9、如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）
A . ∠BOF
B . ∠AOD
C . ∠COE
D . ∠COF
10、
如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、若函数y=（m﹣2）x|m|是二次函数，则m= ．
2、若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y= ．
3、二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限．
4、如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数 对应的点上．
5、如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1 ， 则∠A1OB= °．
6、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．
三、解答题（共13小题）
1、已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y= 
与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．
与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．
(1)求m、c的值；
(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
2、求抛物线的解析式
(1)已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．
(2)求经过A（1，4），B（﹣2，1）两点，对称轴为x=﹣1的抛物线的解析式．
3、已知二次函数y=x2﹣4x+3．
(1)把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
(2)写出二次函数的对称轴和顶点坐标；
(3)求二次函数与x轴的交点坐标；
(4)画出这个二次函数的图象；
(5)观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．
(6)观察图象并写出当x为何值时，y＞0．
4、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3），
①画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△A1B1C1 ， 并写出A1的坐标；
②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ， 并写出A2的坐标．
5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是多少？（结果保留π）．
6、心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y的值越大，表示接受能力越强．
(1)若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．
7、用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？
8、已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP，BP，CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．
9、有这样一个问题：探究函数y= 
x2+ 
的图象与性质．
x2+ 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y= 
x2+ 
的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)函数y= 
x2+ 
的自变量x的取值范围是
x2+ 的自变量x的取值范围是
(2)下表是y与x的几组对应值．
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | | | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | | | ﹣ | ﹣ | ﹣ | | | | | m | … |
求m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， 
），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象C经过（﹣5，0），（0， 
），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x﹣3．
），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x﹣3．
(1)求抛物线C的解析式；
(2)判断抛物线C与直线l有无交点；
(3)若与直线l平行的直线y=2x+m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．
11、解答
(1)如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．
(2)如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
(1)求n的值；
(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
13、如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．