2016-2017学年北京市西城区普通中学九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、
如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A . y=60（300+20x）
B . y=（60﹣x）（300+20x）
C . y=300（60﹣20x）
D . y=（60﹣x）（300﹣20x）
3、抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（ ）
A . （﹣2，﹣1）
B . （﹣2，1）
C . （2，﹣1）
D . （2，1）
4、下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列事件为必然事件的是（ ）
A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B . 篮球运动员投篮，投进篮筐
C . 一个星期有七天
D . 打开电视机，正在播放新闻
6、抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
A . y=2（x+1）2+5
B . y=2（x+1）2﹣5
C . y=2（x﹣1）2﹣5
D . y=2（x﹣1）2+5
7、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A . 90°
B . 80°
C . 50°
D . 30°
8、在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（﹣3，﹣4）与⊙O的位置关系是（ ）
A . 在⊙O内
B . 在⊙O上
C . 在⊙O外
D . 不能确定
9、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（ ）
A . 8
B . 6
C . 4
D . 10
10、如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 80°
二、填空题（共6小题）
1、点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是 ．
2、函数y=（m+1）x|m|+1+4x﹣5是二次函数，则m= ．
3、在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 ．
4、点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1 y2 ． （填“＞”，“＜”或“=”）
5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为 ．
6、如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心， 
OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于 ．
OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于 ． 
三、解答题（共13小题）
1、抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．
(1)求出m的值并画出这条抛物线；
(2)求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
(3)当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
2、已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．
3、已知：如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．
4、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1 ， 再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；
(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．
5、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
(1)填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 ；
(2)求该抛物线的解析式．
6、某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？
7、石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束，三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续，若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则，例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜，假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：
(1)直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；
(2)请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．
8、已知：如图，AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．
(1)求∠P的大小；
(2)若AB=6，求PA的长．
9、根据下列要求，解答相关问题．
请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．
②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为 ；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．
10、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）与x轴的交点分别为A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）．
(1)求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；
(2)若AB=2，求此抛物线的解析式．
(3)已知x轴上两点C（2，0），D（5，0），若抛物线y=mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）与线段CD有交点，请写出m的取值范围．
11、
如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．
(1)①依题意补全图2；
②求证：AD=BE，且AD⊥BE；
③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；
(2)如图3，正方形ABCD边长为 
，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．
，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．
12、在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．
(1)如图1，如果⊙O的半径为2 
，
， ①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；
②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．
(2)如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．
13、如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：
(1)抛物线的解析式；
(2)两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．