2016-2017学年上海市青浦一中高一上学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年上海市青浦一中高一上学期期中数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共12小题）

1、不等式|x+3|＞1的解集是．

2、已知a，b∈R，则“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的条件．

3、已知集合A={x| $\text{[math]}$ ∈N^* ， x∈Z}，用列举法表示为．

4、命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是．

5、设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，∁_UM={5，7}，则a的值为

6、已知﹣1＜a＜b＜2，则a﹣b的范围是．

7、已知x，y∈R⁺ ，且x+4y=1，则x•y的最大值为．

8、设x＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

9、已知集合A={x|x²﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，则实数m的值是．

10、若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞ $\text{[math]}$ ，则不等式ax＜b的解为．

11、已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是．

12、非空集合G关于运算⊕满足：

（1）对任意a，b∈G，都有a+b∈G；

（2）存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，

则称G是关于运算⊕的融洽集，

现有下列集合与运算：

①G是非负整数集，⊕：实数的加法；

②G是偶数集，⊕：实数的乘法；

③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；

④G={x|x=a+b $\text{[math]}$ ，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；

其中属于融洽集的是（请填写编号）

二、选择题（共4小题）

1、三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释．

A . 如果a＞b，b＞c，那么a＞c B . 如果a＞b＞0，那么a²＞b² C . 对任意实数a和b，有a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 D . 如果a＞b，c＞0那么ac＞bc

2、已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（）

A . ab＞ac B . c（b﹣a）＞0 C . cb²＜ca² D . ac（a﹣c）＜0

3、设实数x，y为任意的正数，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（）

A . （﹣∞，8] B . （﹣∞，8） C . （8，+∞） D . [8，+∞）

4、设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[5.5]=5，[一5.5]=﹣6），则不等式[x]²﹣5[x]+6≤0的解集为（）

A . （2，3） B . [2，4） C . [2，3] D . （2，3]

三、解答题（共5小题）

1、已知集合A={x|x²﹣mx+m²﹣19=0}，B={x|x²﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数m的值．

2、若集合A={x|ax²﹣3x+2=0，a∈R}有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．

3、已知命题甲：关于x的不等式x²+（a﹣1）x+a²≤0的解集为空集；命题乙：方程x²+ $\text{[math]}$ ax﹣（a﹣4）=0有两个不相等的实根．

(1)若甲，乙都是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若甲，乙中有且只有一个是假命题，求实数a的取值范围．

4、如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm² ，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm．

(1)设矩形栏目宽度为xcm，求矩形广告面积S（x）的表达式

(2)怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

5、已知集合M={x|x²﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．

(1)求出集合M，N；

(2)试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；

(3)若有P={x|| $\text{[math]}$ |≥ $\text{[math]}$ }，按（2）的运算，求出（N△M）△P．