2016-2017学年辽宁省大连市渤海高中高三上学期期中数学模拟试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知a=21.2 ， b=（
）﹣0.8 ， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）
）﹣0.8 ， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）
A . c＜b＜a
B . c＜a＜b
C . b＜a＜c
D . b＜c＜a
2、要得到函数y=sin（4x﹣ 
）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）
）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）
A . 向左平移 
单位
B . 向右平移 
单位
C . 向左平移 
单位
D . 向右平移 
单位
单位
B . 向右平移 单位
C . 向左平移 单位
D . 向右平移 单位
3、设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（ ）
A . {0，1，2，3}
B . {5}
C . {1，2，4}
D . {0，4，5}
4、已知向量 
=（1，2）， 
=（﹣1，m），若 
⊥ 
，则m的值为（ ）
=（1，2）， =（﹣1，m），若 ⊥ ，则m的值为（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . 
D . 
D .
5、公比为 
的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（ ）
的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
6、等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则a10=（ ）
A . 32
B . 64
C . 512
D . 1024
7、已知| 
|=2，| 
|=3，| 
+ 
|= 
，则| 
﹣ 
|等于（ ）
|=2，| |=3，| + |= ，则| ﹣ |等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N+），则a2017=（ ）
A . 5
B . ﹣5
C . 1
D . ﹣1
9、等比数列{an}中，q=2，a2+a5+…+a98=22，则数列{an}的前99项的和S99=（ ）
A . 100
B . 88
C . 77
D . 68
10、△ABC中，若动点D满足 
2﹣ 
2+2 
• 
=0，则点D的轨迹一定通过△ABC的（ ）
2﹣ 2+2 • =0，则点D的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A . 外心
B . 内心
C . 垂心
D . 重心
11、已知定义在（0， 
）上的函数f（x），f'（x）为其导数，且 
＜ 
恒成立，则（ ）
）上的函数f（x），f'（x）为其导数，且 ＜ 恒成立，则（ ）
A . 
f（ 
）＞ 
f（ 
）
B . 
f（ 
）＞f（ 
）
C . f（1）＜2f（ 
）sin1
D . 
f（ 
）＜f（ 
）
f（ ）＞ f（ ）
B . f（ ）＞f（ ）
C . f（1）＜2f（ ）sin1
D . f（ ）＜f（ ）
12、函数y= 
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、在△ABC中，AB=2，AC=3， 
=1，则BC= ．
=1，则BC= ．
2、等差数列{an}的首项为23，公差为﹣2，则数列前n项和的最大值为 ．
3、在△ABC中，B=120°，AB= 
，AC= 
，则A的角平分线AD，则AD= ．
，AC= ，则A的角平分线AD，则AD= ．
4、设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=（ 
）1﹣x ， 则
）1﹣x ， 则 ①2是函数f（x）的一个周期；
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函数f（x）的一个对称轴；
⑤当x∈（3，4）时，f（x）=（ 
）x﹣3 ．
其中所有正确命题的序号是 ．
三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量 
=（cosA，cosB）， 
=（a，2c﹣b）， 
∥ 
．
=（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ．
(1)求角A的大小；
(2)若a=2 
，求△ABC面积的最大值．
，求△ABC面积的最大值．
2、已知向量 
=（cosx+sinx，2sinx）， 
=（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）= 
• 
．
=（cosx+sinx，2sinx）， =（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）= • ．
(1)求f（x）的最小正周期；
(2)求f（x）在[ 
， 
]上的单调递增区间．
， ]上的单调递增区间．
3、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n2+n．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)数列{bn}满足bn= 
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．
4、已知函数f（x）= 
x2﹣（a2﹣a）lnx﹣x（a＜0），且函数f（x）在x=2处取得极值．
x2﹣（a2﹣a）lnx﹣x（a＜0），且函数f（x）在x=2处取得极值．
(1)求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)若∀x∈[1，e]，f（x）﹣m≤0成立，求实数m的取值范围．
5、等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15，数列{bn}，b1=1，对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1．
(1)数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn= 
，设数列{cn}的前n项和Tn ， 证明：Tn＜2．
，设数列{cn}的前n项和Tn ， 证明：Tn＜2．
6、已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．
(1)讨论f（x）在（0，2π）上的单调性；
(2)若关于x的方程f（x）﹣x2+2πx﹣m=0在（0，2π）有两个根，求实数m的取值范围．
(3)求证：当x∈（0， 
）时，f（x）＜ 
x3 ．
）时，f（x）＜ x3 ．