2016-2017学年上海市青浦一中高二上学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年上海市青浦一中高二上学期期中数学试卷

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共12小题）

1、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 $\text{[math]}$ = ．

2、已知 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（2，1），则| $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ |= ．

3、已知直线y=2x+2，该直线的单位方向向量 $\text{[math]}$ =

4、直线的倾斜角α∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则其斜率的取值范围是．

5、三阶行列式 $\text{[math]}$ 第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k= ．

6、平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为

7、定义 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ =（x_n ， y_n）到向量 $\text{[math]}$ =（x_n₊₁ ， y_n₊₁）的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N^* ，已知 $\text{[math]}$ =（2，0），则 $\text{[math]}$ 的坐标为

8、在△ABC中，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则BC边上的中线AD的长为．

9、在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ =（1，4）， $\text{[math]}$ =（﹣3，1），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线l方向向量上的投影的长度相等，若直线l的倾斜角为钝角，则直线l的斜率是．

10、如图△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +m• $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的终点M在△ACD的内部（不含边界），则实数m的取值范围是．

11、设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |的最大值为

12、（理科）已知点O是△ABC的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a、b、c，且2a $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则角C的大小是．

二、选择题（共4小题）

1、直线x﹣ay+2=0（a＜0）的倾斜角是（）

A . arctan $\text{[math]}$ B . ﹣arctan $\text{[math]}$ C . π﹣arctan $\text{[math]}$ D . π+arctan $\text{[math]}$

2、点P在平面上做匀速直线运动，速度向量 $\text{[math]}$ （即点P的运动方向与 $\text{[math]}$ 相同，且每秒移动的距离为| $\text{[math]}$ |个单位），设开始时点P的坐标为（﹣10，10），则5秒后点P的坐标为（）

A . （﹣2，4） B . （﹣30，25） C . （10，﹣5） D . （5，﹣10）

3、过点P₀（x₀ ， y₀）且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为（）

A . Bx+Ay﹣Bx₀﹣Ay₀=0 B . Bx﹣Ay﹣Bx₀+Ay₀=0 C . Bx+Ay+Bx₀+Ay₀=0 D . Bx﹣Ay+Bx₀﹣Ay₀=0

4、若A_i（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在平面内的点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，给出下列说法：

·（1）| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=…=| $\text{[math]}$ |

·（2）| $\text{[math]}$ |的最小值一定是| $\text{[math]}$ |

·（3）点A和点A_i一定共线

·（4）向量 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影必定相等

其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

三、解答题（共5小题）

1、利用二阶行列式，讨论两条直线 $\text{[math]}$ 的位置关系．

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ =（1，2）．

(1)若| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标

(2)若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ