2016-2017学年江苏省徐州市高二上学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为 ．
2、过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为 ．
3、在平面直角坐标系xOy中，过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为 ．
4、圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是 ．
5、对于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是 ．
6、若直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，则实数a的值为 ．
7、经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为 ．
8、已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为 ．
9、在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是 ．
10、已知点P（﹣1，1）和点Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，则实数m的取值范围是
11、设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，n是平面α内任意的直线，则m⊥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m则n⊥β；
③若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
其中正确命题的序号为 ．
12、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ．
13、已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 
，则三棱锥P﹣ABC的体积为 ．
，则三棱锥P﹣ABC的体积为 ．
14、已知实数x，y满足x﹣ 
= 
﹣y，则x+y的取值范围是
= ﹣y，则x+y的取值范围是 二、解答题（共6小题）
1、命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足 
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
2、如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．
(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；
(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求 
的值．
的值．
3、已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．
(1)求实数a的取值范围以及直线l的方程；
(2)若圆C上存在动点N使CN=2MN成立，求实数a的取值范围．
4、设直线l的方程是x+my+2 
=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．
=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．
(1)当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；
(2)r=5时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围；
(3)当r=1时，设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，直线PM交直线l′：x=3于点P′，直线QM交直线l′于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．
5、已知O为坐标原点，设动点M（2，t）（t＞0）．
(1)若过点P（0，4 
）的直线l与圆C：x2+y2﹣8x=0相切，求直线l的方程；
）的直线l与圆C：x2+y2﹣8x=0相切，求直线l的方程；
(2)求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；
(3)设A（1，0），过点A作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
6、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．
(1)求证：MN∥平面BB1C1C；
(2)若D在边BC上，AD⊥DC1 ， 求证：MN⊥AD．