2016-2017学年广东省深圳市福田中学高二上学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2 ， 离心率为 
，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4 
，则C的方程为（ ）
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2 ， 离心率为 ，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4 ，则C的方程为（ ）
A . 
=1
B . 
+y2=1
C . 
=1
D . 
=1
=1
B . +y2=1
C . =1
D . =1
2、已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2 ， 点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（ ）
A . ∃x0∈R，x02+1＞0
B . ∃x0∈R，x02+1≤0
C . ∃x0∈R，x02+1＜0
D . ∀x0∈R，x02+1≤0
4、已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题 ①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（ ）
A . ①③
B . ①④
C . ②③
D . ②④
5、下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ）
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件
③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0
④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、方程 
的图象是双曲线，则k取值范围是（ ）
的图象是双曲线，则k取值范围是（ ）
A . k＜1
B . k＞2
C . k＜1或k＞2
D . 1＜k＜2
8、已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）
A . 
B . 3
C . 
m
D . 3m
B . 3
C . m
D . 3m
9、若实数k满足0＜k＜9，则曲线 
=1与曲线 
﹣ 
=1的（ ）
=1与曲线 ﹣ =1的（ ）
A . 焦距相等
B . 实半轴长相等
C . 虚半轴长相等
D . 离心率相等
10、设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知双曲线 
=1（b∈N*）的两个焦点F1 ， F2 ， 点P是双曲线上一点，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）
=1（b∈N*）的两个焦点F1 ， F2 ， 点P是双曲线上一点，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）
A . 2
B . 3
C . 
D . 
D .
12、如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 
= 
， 
= 
， 
= 
．则下列向量中与 
相等的向量是（ ）
= ， = ， = ．则下列向量中与 相等的向量是（ ） 
A . ﹣ 
+ 
+ 
B . 
C . 
D . ﹣ 
﹣ 
+ 
+ +
B .
C .
D . ﹣ ﹣ +
二、填空题（共4小题）
1、在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是 ．
2、已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x0∈R，使x02+2ax0+2﹣a=0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
3、已知P（4，﹣1），F为抛物线y2=8x的焦点，M为此抛物线上的点，且使|MP|+|MF|的值最小，则M点的坐标为 ．
4、过点M（1，1）作斜率为﹣ 
的直线与椭圆C： 
（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 ．
的直线与椭圆C： （a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 
的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点 
，求抛物线和双曲线的方程．
的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点 ，求抛物线和双曲线的方程．
2、已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
3、已知动点P与双曲线 
﹣ 
=1的两个焦点F1 ， F2所连线段的和为6 
，
﹣ =1的两个焦点F1 ， F2所连线段的和为6 ，
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若 
• 
=0，求点P的坐标；
• =0，求点P的坐标；
(3)求角∠F1PF2余弦值的最小值．
4、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设 
= 
， 
= 
， 
= 
．
= ， = ， = ． 
(1)试用 
， 
， 
表示出向量 
；
， ， 表示出向量 ；
(2)求BM的长．
5、已知，椭圆C过点A 
，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．
，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
6、已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
(1)当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
(2)当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．