2016-2017学年广东省清远市清城三中高二上学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2 ， 点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、在下列结论中，正确的结论是（ ）
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；
④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
A . ①②
B . ①③
C . ②④
D . ③④
3、双曲线 
=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（ ）
=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2f′（2）﹣3x，则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（ ）
A . f（﹣1）=f（1）
B . f（﹣1）＞f（1）
C . f（﹣1）＜f（1）
D . 不确定
5、已知F1（﹣3，0），F2（3，0）是椭圆 
=1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2=α．当α= 
时，△F1PF2面积最大，则m+n的值是（ ）
=1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2=α．当α= 时，△F1PF2面积最大，则m+n的值是（ ）
A . 41
B . 15
C . 9
D . 1
6、命题“∃x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（ ）
A . ∃x0∈R，2x0﹣3≤1
B . ∀x∈R，2x﹣3＞1
C . ∀x∈R，2x﹣3≤1
D . ∃x0∈R，2x0﹣3＞1
7、已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（ ）
A . e2
B . e
C . 
D . ln 2
D . ln 2
8、抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（ ）
A . 
B . - 
C . 8
D . ﹣8
B . -
C . 8
D . ﹣8
9、下列说法中正确的是（ ）
A . 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B . “a＞b”与“a+c＞b+c”不等价
C . “a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”
D . 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
10、函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+ 
bx+ 
的单调递增区间是（ ）
bx+ 的单调递增区间是（ ） 
A . （﹣∞，2]
B . 
，+∞）
C . [﹣2，3]
D . 
，+∞）
，+∞）
C . [﹣2，3]
D . ，+∞）
11、若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，0）
B . （0，+∞）
C . （﹣∞，4]
D . [4，+∞）
12、定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2 ， 则 
f（x2）与 
f（x1）的大小关系为（ ）
f（x2）与 f（x1）的大小关系为（ ）
A . 
f（x2）＞ 
ex2f（x1）
B . 
f（x2）＜ 
f（x1）
C . 
f（x2）= 
f（x1）
D . 
f（x2）与 
f（x1）的大小关系不确定
f（x2）＞ ex2f（x1）
B . f（x2）＜ f（x1）
C . f（x2）= f（x1）
D . f（x2）与 f（x1）的大小关系不确定
二、填空题（共4小题）
1、在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S△abc= ．
2、已知{an}的前项之和Sn=2n+1，则此数列的通项公式为 ．
3、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=25，a4=16，当n= 时，Sn取得最大值 ．
4、在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+ 
），则an= ．
），则an= ． 三、解答题（共6小题）
1、设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= 
．
．
(1)求a，c的值；
(2)求sin（A﹣B）的值．
2、等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=2 
+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．
+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．
3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量 
=（cosA，cosB）， 
=（a，2c﹣b）， 
∥ 
．
=（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ．
(1)求角A的大小；
(2)若a=2 
，求△ABC面积的最大值．
，求△ABC面积的最大值．
4、如图，在△ABC中，B= 
，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，
，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足， 
(1)若△BCD的面积为 
，求CD的长；
，求CD的长；
(2)若ED= 
，求角A的大小．
，求角A的大小．
5、等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15，数列{bn}，b1=1，对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1．
(1)数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn= 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
6、设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 
．
．
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．