2015-2016学年福建省八县一中高一上学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 135°
2、已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（ ）
A . 6
B . 
C . 8
D . 
C . 8
D .
3、若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 异面
C . 平行
D . 异面或相交
4、若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y﹣1=0垂直，则实数a=（ ）
A . 
B . ﹣1
C . 2
D . ﹣1或2
B . ﹣1
C . 2
D . ﹣1或2
5、已知 a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A . 若a∥α，b∥α，则a∥b
B . 若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b
C . 若a⊥b，b⊥α，则a∥α
D . 若α∥β，a⊂α，则a∥β
6、若圆x2+y2+2x﹣4y=0关于直线3x+y+m=0对称，则实数m的值为（ ）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 1
D . 3
7、如图，记长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的几何体为Ω，则下列结论中不正确的是（ ）
A . EH∥FG
B . 四边形EFGH是平行四边形
C . Ω是棱柱
D . Ω是棱台
8、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A . 6π
B . 5π
C . 4π
D . 3π
9、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是（ ）
A . 15°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
10、已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=4外，则直线ax+by=4与圆O的位置关系是（ ）
A . 相离
B . 相切
C . 相交
D . 不确定
11、已知两定点A（﹣3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）
A . π
B . 4π
C . 9π
D . 16π
12、如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（ ）
A . 6
B . 3 
C . 6 
D . 12
C . 6
D . 12
二、填空题（共4小题）
1、在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，|DA|=8，|DC|=6，|DD1|=3，则D1B1的中点M的坐标为 ，|DM|= ．
2、两直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，则它们之间的距离为 ．
3、若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=
4、已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为 
，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为 ．
，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为 ． 三、解答题（共6小题）
1、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AC的中点，∠ABC=90°，AA1=AB=2，BC=3．
(1)求证：AB1∥平面BC1D；
(2)求三棱锥D﹣BC1C的体积．
2、已知直线2x+y﹣8=0与直线x﹣2y+1=0交于点P．
(1)求过点P且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线11的方程；（结果都写成一般方程形式）
(2)求过点P的所有直线中使原点O到此直线的距离最大的直线12的方程．
3、已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若P（x，y）是圆C上的动点，求3x﹣4y的最大值与最小值．
4、如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点， 
，PA=AC=1．
，PA=AC=1． 
(1)求证：AE⊥PB；
(2)求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．
5、已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y﹣5t=0，直线l：x+3y+15=0．
(1)若直线l被圆C截得的弦长为 
，求实数t的值；
，求实数t的值；
(2)当t=1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则在直线AB上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
6、如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，棱PD与EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N为PB的中点，求证：
(1)平面EBC∥平面PDA；
(2)NE⊥平面PDB．