2015-2016学年河北省承德市联校高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知双曲线 
的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（ ）
的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A . y= 
B . y=±x
C . y=±2x
D . y=± 
B . y=±x
C . y=±2x
D . y=±
2、已知椭圆 
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（ ）
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知集合A={x|x2+4x＞0}，B={x|x＞m}，若A∩B={x|x＞0}，则实数m的值可以是（ ）
A . 1
B . 2
C . ﹣1
D . ﹣5
4、已知复数z= 
（i为虚数单位），则 
的虚部为（ ）
（i为虚数单位），则 的虚部为（ ）
A . ﹣2
B . ﹣3
C . 3
D . 4
5、已知α∈（﹣π，﹣ 
），且sinα=﹣ 
，则cosα等于（ ）
），且sinα=﹣ ，则cosα等于（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ± 
D . 
B .
C . ±
D .
6、已知变量x，y满足约束条件 
则z=2x+y的最大值为（ ）
则z=2x+y的最大值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7、把5名新同学分配到高一年级的A，B，C三个班，每班至少分配一人，若A班要分配2人，则不同的分配方法的种数为（ ）
A . 90
B . 80
C . 60
D . 30
8、如图是一个程序框图，则输出的S的值是（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 8
D . 9
9、将函数f（x）=sin（2x+φ）+ 
cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移 
个单位后，得到函数的图象关于点（ 
，0）对称，则函数g（x）=cos（x+φ）在[﹣ 
， 
]上的最小值是（ ）
cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移 个单位后，得到函数的图象关于点（ ，0）对称，则函数g（x）=cos（x+φ）在[﹣ ， ]上的最小值是（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
10、设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（ ）
A . f（b）＞f（﹣ 
）
B . f（b）＞0
C . f（b）＞f（2）
D . f（b）＜f（2）
）
B . f（b）＞0
C . f（b）＞f（2）
D . f（b）＜f（2）
11、已知函数f（x）=ex﹣1﹣ax（a＞1）在[0，a]上的最小值为f（x0），且x0＜2，则实数a的取值范围是（ ）
A . （1，2）
B . （1，e）
C . （2，e）
D . （ 
，+∞）
，+∞）
12、高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、若x（1﹣2x）4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ， 则a2+a3+a4+a5= ．
2、已知非零向量 
， 
满足，且| 
|=2| 
|=| 
|．则向量﹣ 
与 
夹角的余弦值为 ．
， 满足，且| |=2| |=| |．则向量﹣ 与 夹角的余弦值为 ．
3、在三棱锥A1﹣ABC中，AA1⊥底面ABC，BC⊥A1B，AA1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．
4、在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos 
= 
，且acosB+bcosA=2，则△ABC的面积的最大值为 ．
= ，且acosB+bcosA=2，则△ABC的面积的最大值为 ． 三、解答题（共8小题）
1、已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是 
（t为参数）
（t为参数）
(1)若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
(2)直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 
倍，求a的值．
倍，求a的值．
2、已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1= 
，且13a2=3S3（n∈N*）．
，且13a2=3S3（n∈N*）．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=log3（1﹣Sn+1），若 
+ 
+…+ 
= 
，求n．
+ +…+ = ，求n．
3、某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
产品A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
产品B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
(2)生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
4、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．
(1)证明：AC⊥DE；
(2)若PC= 
BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．
BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．
5、已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
(1)D是抛物线C上的动点，点E（﹣1，3），若直线AB过焦点F，求|DF|+|DE|的最小值；
(2)是否存在实数p，使|2 
+ 
|=|2 
﹣ 
|？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．
+ |=|2 ﹣ |？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．
6、已知函数φ（x）= 
，a＞0
，a＞0
(1)若函数f（x）=lnx+φ（x），在（1，2）上只有一个极值点，求a的取值范围；
(2)若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1 ， x2∈（0，2]，且x1≠x2 ， 都有 
＜﹣1，求a的取值范围．
＜﹣1，求a的取值范围．
7、如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．
(1)求证：AB•DE=BC•CE；
(2)若AB=8，BC=4，求线段AE的长．
8、已知实数a、b满足：a＞0，b＞0．
(1)若x∈R，求证：|x+a|+|x﹣b|≥2 
．
．
(2)若a+b=1，求证： 
+ 
+ 
≥12．
+ + ≥12．