2015-2016学年浙江省杭州市余杭区高二上学期期末数学试卷_试卷库_91题库

2015-2016学年浙江省杭州市余杭区高二上学期期末数学试卷

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（　　）

A . （﹣2，1） B . （2，﹣1） C . （﹣2，﹣1） D . （2，1）

2、若正实数a，b满足a+b=1，则（　　）

A . $\text{[math]}$ 有最大值4 B . ab有最小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . a²+b²有最小值 $\text{[math]}$

3、在平面直角坐标系中，过（1，0）点且倾率为﹣1的直线不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

4、已知数列{a_n}是等差数列，若a₁﹣a₉+a₁₇=7，则a₃+a₁₅=（）

A . 7 B . 14 C . 21 D . 7（n﹣1）

5、圆（x+2）²+（y﹣3）²=5的圆心坐标、半径分别是（）

A . （2，﹣3）、5 B . （﹣2，3）、5 C . （﹣2，3）、 $\text{[math]}$ D . （ 3，﹣2）、 $\text{[math]}$

6、设a，b，c∈R，且a＞b，则（）

A . ac＞bc B . $\text{[math]}$ C . a²＞b² D . a³＞b³

7、已知点A（2，3）、B（﹣5，2），若直线l过点P（﹣1，6），且与线段AB相交，则直线l斜率的取值范围是（）

A . [﹣1，1] B . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C . （﹣1，1） D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

8、设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）

A . 若a⊥b，a⊥α，则b∥α B . 若a∥α，α⊥β，则a⊥β C . 若a⊥β，α⊥β，则a∥α D . 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

9、若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）

A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . ﹣3

10、不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤2^a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣2] B . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C . [2，+∞） D . a∈R

11、已知直线x+y+m=0与圆x²+y²=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点， $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A . [﹣2，2] B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁ ， AB，BB₁ ， B₁C₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

二、填空题（共6小题）

1、若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a= ．

2、数列﹣1，4，﹣16，64，﹣256，…的一个通项公式a_n= ．

3、已知直线ax+y+2=0与直线x﹣（3a﹣1）y﹣1=0互相垂直，则a=

4、在圆x²+y²=5x内，过点 $\text{[math]}$ 有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a₁ ，最长弦长为a_n ，若公差 $\text{[math]}$ ，那么n的取值集合．

5、如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm² ，体积为 cm³ ．

6、已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，若将△DEF沿直线FD翻折，使得点E落在边BC上（即点P），则当AD取最小值时，边AF的长是；此时四面体F﹣ADP的外接球的半径是．

三、解答题（共4小题）

1、已知函数f（x）=ax²﹣x+a，a∈R，

(1)当a=2时，解不等式f（x）＞3；

(2)若函数f（x）有最大值﹣2，求实数a的值．

2、已知圆C：x²+y²﹣6x﹣4y+4=0，点P（6，0）．

(1)求过点P且与圆C相切的直线方程l；

(2)若圆M与圆C外切，且与x轴切于点P，求圆M的方程．

3、如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F，G分别为EB和AB的中点．

(1)求证：FD∥平面ABC；

(2)求二面角B﹣FC﹣G的正切值．

4、已知数列{b_n}是首项b₁=1，b₄=10的等差数列，设b_n+2=3 $\text{[math]}$ a_n（n∈n^*）．

(1)求证：{a_n}是等比数列；

(2)记c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和S_n；

(3)记d_n=（3n+1）•S_n ，若对任意正整数n，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 恒成立，求整数m的最大值．

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