2015-2016学年福建省莆田七中高二上学期期末数学试卷 （理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A . （0，+∞）
B . （0，2）
C . （1，+∞）
D . （0，1）
2、已知 
=（﹣3，2，5）， 
=（1，5，﹣1）则 
+ 
的值为（ ）
=（﹣3，2，5）， =（1，5，﹣1）则 + 的值为（ ）
A . （2，8，4）
B . （1，3，6）
C . （5，8，9）
D . （﹣2，7，4）
3、焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、椭圆 
的焦距等于2，则m的值为（ ）
的焦距等于2，则m的值为（ ）
A . 5或3
B . 5
C . 8
D . 16
5、设x是实数，命题p：x＞0，命题q：x2＞0，则￢p是￢q的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6、已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，命题q：∃x∈Q，x2=3，则下列命题中是真命题的是（ ）
A . p∧q
B . ￢p∨q
C . ￢p∧￢q
D . ￢p∨￢q
7、双曲线 
=1的两条渐近线方程为y=±2x，则k的值为（ ）
=1的两条渐近线方程为y=±2x，则k的值为（ ）
A . ﹣10
B . 10
C . 20
D . ﹣20
8、方程x2﹣xy﹣2y2=0表示的曲线为（ ）
A . 椭圆
B . 双曲线
C . 圆
D . 两直线
9、已知A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4）为三角形的三个顶点，则△ABC为（ ）
A . 直角三角形
B . 钝角三角形
C . 锐角三角形
D . 等腰三角形
10、已知椭圆 
+y2=1上一动点P，F为其右焦点，椭圆内一定点A（0， 
），则|AP|+ 
|AF|的最小值（ ）
+y2=1上一动点P，F为其右焦点，椭圆内一定点A（0， ），则|AP|+ |AF|的最小值（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 2
B . 1
C .
D . 2
二、填空题（共5小题）
1、命题“若x2+x﹣6＞0，则x＞2或x＜﹣3”的否命题为
2、准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 ．
3、已知 
=（2，﹣3，1）， 
=（2，0，3），则 
• 
= ．
=（2，﹣3，1）， =（2，0，3），则 • = ．
4、方程x2sinθ﹣y2cosθ=1（0＜θ＜π）表示焦点在y轴上的椭圆，则θ的取值范围是 ．
5、命题“∃x∈R，x2﹣3ax+9＜0”为真命题，求a的取值范围 ．
三、解答题（共6小题）
1、解下列各题：
(1)求下列椭圆5x2+9y2=100的焦点和顶点的坐标；
(2)求抛物线 y2﹣6x=0的焦点坐标，准线方程和对称轴；
(3)求焦点在x轴上，两顶点间的距离是8，e= 
的 双曲线的标准方程．
的 双曲线的标准方程．
2、已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，P且q为真命题，求实数m的取值范围．
3、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，且抛物线上点P（2，m）到焦点的距离为3，斜率为2的直线L与抛物线相交于A，B两点且|AB|=3 
，求抛物线和直线L的方程．
，求抛物线和直线L的方程．
4、已知双曲线C过点A（﹣ 
，1），且与x2﹣3y2=1有相同的渐近线．
，1），且与x2﹣3y2=1有相同的渐近线．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过双曲线C的一个焦点作倾斜角为45°的直线l与双曲线交于A，B两点，求|AB|．
5、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点
(1)求证：EF⊥CD；
(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；
(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值．
6、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2 ， 离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 
=λ 
．
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2 ， 离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 =λ ．
(1)证明：λ=1﹣e2；
(2)若λ= 
，△MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；
，△MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；
(3)确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．