2016年辽宁省大连市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分（共8小题）
1、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、﹣3的相反数是（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . ﹣3
B .
C . 3
D . ﹣3
3、在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4、如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（ ）
A . 40°
B . 70°
C . 80°
D . 140°
5、不等式组 
的解集是（ ）
的解集是（ ）
A . x＞﹣2
B . x＜1
C . ﹣1＜x＜2
D . ﹣2＜x＜1
6、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）
A . 100（1+x）
B . 100（1+x）2
C . 100（1+x2）
D . 100（1+2x）
8、如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（ ）
A . 40πcm2
B . 65πcm2
C . 80πcm2
D . 105πcm2
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分（共8小题）
1、因式分解：x2﹣3x= ．
2、若反比例函数y= 
的图象经过点（1，﹣6），则k的值为 ．
的图象经过点（1，﹣6），则k的值为 ．
3、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．
4、下表是某校女子排球队队员的年龄分布
年龄/岁 | 13 | 14 | 15 | 16 |
频数 | 1 | 1 | 7 | 3 |
则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．
5、如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
6、若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ．
7、如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为 海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．
8、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 ．
三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分（共4小题）
1、计算：（ 
+1）（ 
﹣1）+（﹣2）0﹣ 
．
+1）（ ﹣1）+（﹣2）0﹣ ．
2、先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b= 
．
．
3、如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．
4、为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分
分组 | 家庭用水量x/吨 | 家庭数/户 |
A | 0≤x≤4.0 | 4 |
B | 4.0＜x≤6.5 | 13 |
C | 6.5＜x≤9.0 | |
D | 9.0＜x≤11.5 | |
E | 11.5＜x≤14.0 | 6 |
F | x＞4.0 | 3 |
根据以上信息，解答下列问题
(1)家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有 户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；
(2)本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；
(3)家庭用水量的中位数落在 组；
(4)若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．
四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分（共3小题）
1、A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．
2、如图，抛物线y=x2﹣3x+ 
与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E
与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E 
(1)求直线BC的解析式；
(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
3、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)若BF=2，DF= 
，求⊙O的半径．
，求⊙O的半径． 五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分（共3小题）
1、
如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）
(1)填空：BC的长是 ；
(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
2、
阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．
小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．
(1)根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）
参考小明思考问题的方法，解答下列问题：
(2)如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；
(3)如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜ 
），∠AED=∠BCD，求 
的值（用含k的式子表示）．
），∠AED=∠BCD，求 的值（用含k的式子表示）．
3、
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+ 
与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称
(1)填空：点B的坐标是 ；
(2)过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；
(3)在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．