湖南省郴州市2018年中考数学试卷
年级： 学科： 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）
A . ∠2=∠4
B . ∠1+∠4=180°
C . ∠5=∠4
D . ∠1=∠3
2、如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A . 甲超市的利润逐月减少
B . 乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C . 8月份两家超市利润相同
D . 乙超市在9月份的利润必超过甲超市
4、如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于 
CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）
CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）
A . 6
B . 2
C . 3
D . 
5、如图，A，B是反比例函数y= 
在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
6、下列实数：3、0、 
、- 
、0.35，其中最小的实数是（ ）
、- 、0.35，其中最小的实数是（ ）
A . 3
B . 0
C . - 
D . 0.35
D . 0.35
7、郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实线12.5万人脱贫，请用科学记数法表示125000为（ ）。
A . 1.25×105
B . 0.125×106
C . 12.5×104
D . 1.25×106
8、下列运算正确的是（ ）
A . a3·a2=a6
B . a-2=- 
C . 
D . (a+2)(a-2)=a2+4
C .
D . (a+2)(a-2)=a2+4
二、填空题（共8小题）
1、如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm．（结果用π表示）
2、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是 ．
3、计算： 
= 。
= 。
4、因式分解：a3-2a2b+ab2= 。
5、一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 。
6、在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，期中八位同学3月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9，则这组数据的众数是 。
7、已知关于x的一元二次方程x2+kx-6=0有一个根为-3，则方程的另一个根为 。
8、某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示，
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 。（精确到0.01）
三、解答题（共10小题）
1、解不等式组： 
，并把解集在数轴上表示出来．
，并把解集在数轴上表示出来．
2、如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
3、6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型 | A | B | AB | O |
人数 |
| 10 | 5 |
|
(1)这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；
(2)补全上表中的数据；
(3)若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
4、小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据： 
≈1.414， 
≈1.732）
≈1.414， ≈1.732）
5、已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．
6、参照学习函数的过程与方法，探究函数y= 
的图象与性质．
的图象与性质．因为y= 
，即y=﹣ 
+1，所以我们对比函数y=﹣ 
来探究．
列表：
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y=﹣ | … | | | 1 | 2 | 4 | ﹣4 | ﹣1 | 1 | ﹣ | ﹣ | … |
y= | … | | | 2 | 3 | 5 | ﹣3 | ﹣1 | 0 | | | … |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y= 
相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）
②y= 
的图象是由y=﹣ 
的图象向 平移 个单位而得到；
③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）
(3)设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函数y= 
的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．
的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．
7、如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
8、在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F．
(1)如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E．求证：△DEF是等腰三角形；
(2)如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C，F'B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）．
①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，求证：△DP'C∽△DF'B．
②如图3，若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．
9、计算： 
10、郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者。如果购买A种20件，B种1件，共需380圆；如果购买A种15件，B种10件，共需280元。
(1)A、B两种奖品每件各多少元？
(2)现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？