浙江省台州市2020年中考数学试卷
年级： 学科： 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）（共10小题）
1、计算1-3的结果是（ ）
A . 2
B . -2
C . 4
D . -4
2、用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、计算2a2·3 a4的结果是（ ）
A . 5a6
B . 5a8
C . 6a6
D . 6a8
4、无理数 
在（ ）
在（ ）
A . 2和3之间
B . 3和4之间
C . 4和5之间
D . 5和6之间
5、在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ）
A . 中位数
B . 众数
C . 平均数
D . 方差
6、如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（ ）
A . （0，0）
B . （1，2）
C . （1，3）
D . （3，1）
7、如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 
AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）
AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）
A . AB平分∠CAD
B . CD平分∠ACB
C . AB⊥CD
D . AB=CD
8、下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（ ）
A . 由②推出③，由③推出①
B . 由①推出②，由②推出③
C . 由③推出①，由①推出②
D . 由①推出③，由③推出②
9、如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（ ）
A . 7+3 
B . 7+4 
C . 8+3 
D . 8+4 
B . 7+4
C . 8+3
D . 8+4
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6小题）
1、因式分解：x2-9= .
2、计算 
的结果是 .
的结果是 .
3、如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 .
4、甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 
与 
，则 
填"＞”、“＝”、 “＜"中的一个）
与 ，则 填"＞”、“＝”、 “＜"中的一个）
5、如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为 .
6、用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为 . （用含a，b的代数式表示）
三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）（共8小题）
1、计算:|-3|+ 
— 
.
— .
2、解方程组： 
3、人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.
（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）
4、小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， 比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小： y1-y2 y2-y3.
5、如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)判断△BOC的形状，并说明理由.
6、新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.
(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的概率是多少?
(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人?
7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M. E是线段CM上的点，连接BE. F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF， BF
(1)求证:△BEF是直角三角形;
(2)求证:△BEF∽△BCA;
(3)当AB=6，BC=m时，在线段CM中存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值.
8、用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）.
应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔.
(1)写出s2与h的关系式； 并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?
(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离.