浙江宁波海曙区2016届数学中考一模试卷
年级：中考 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（ ）
A . 0.2×107
B . 2×107
C . 0.2×108
D . 2×108
3、实数-2016的绝对值是（ ）.
A . 2016
B . ﹣2016
C . ±2016
D . 
4、下列运算正确的是（ ）
A . a3+a3=a6
B . a2a2=a4
C . （2a）4=2a4
D . a6÷a3=a2
5、已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（ ）
A . 14℃，14℃
B . 14℃，13℃
C . 13℃，13℃
D . 13℃，14℃
7、如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（ ）
A . 3：5：4
B . 1：3：2
C . 1：4：2
D . 3：6：5
9、如图，△ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB于E，下列结论：①∠1=∠3；②DE= 
AB；③S△ADE= 
S△ABC ． 正确的有（ ）
AB；③S△ADE= S△ABC ． 正确的有（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10、定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，半径为1cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S扇形AOB= 
πcm2；② 
；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（ ）
πcm2；② ；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
12、如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数 
的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（ ）
的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（ ）
A . 16
B . 20
C . 24
D . 28
二、填空题（共6小题）
1、x的值为 时，分式 
无意义．
无意义．
2、正五边形的一个内角的度数是
3、如图，P（12，a）在反比例函数 
图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为 ．
图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为 ．
4、如图，已知△ABC是一个水平放置圆锥的主视图，AB=AC=5cm， 
，则圆锥的侧面积为 cm2 ．
，则圆锥的侧面积为 cm2 ． 
5、如图，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+ 
，E为AD上一点，且AE=2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当△BGC为直角三角形时，AF的值是 ．
，E为AD上一点，且AE=2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当△BGC为直角三角形时，AF的值是 ．
6、已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为 ．
三、解答题（共8小题）
1、先化简，后求值： 
，其中x=3．
，其中x=3．
2、已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3=0
(1)若a=1，请你解这个方程；
(2)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
3、在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．
(1)判断下列甲乙两人的说法，认为对的在后面括号内答“√”，错的打“×”．
甲：“从箱子里摸出一个球是白球或者红球”这一事件是必然事件 ；
乙：从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球 ；
(2)小明说：从箱子里摸出一个球，不放回，再摸出一个球，则“摸出的球中有白球”这一事件的概率为 
，你认同吗？请画树状图或列表计算说明．
，你认同吗？请画树状图或列表计算说明．
4、李克强总理连续三年把“全民阅读”写入《政府工作报告》，足以说明阅读的重要性．某校为了解学生最喜爱的书籍的类型，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图（部分信息未给出）．已知，这些学生中有15%的人喜欢漫画，喜欢小说名著的人数是喜欢童话的 
，请完成下列问题：
，请完成下列问题：
(1)求本次抽取的学生人数；
(2)喜欢小说名著、喜欢童话故事的学生各有多少人？并补全条形统计图；
(3)全校共有2100名学生，请估计最喜欢“小说名著”的人数有多少？
5、如图，⊙O中，点A为 
中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．
中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若 
，AB=6，求sin∠ABD的值．
，AB=6，求sin∠ABD的值．
6、张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
(1)求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；
(2)求出a的值；
(3)求张师傅途中加油多少升？
7、定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
(1)①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD= ；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
(2)如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
(3)已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 ．
8、如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．
(1)求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；
(2)设N关于BD的对称点为N1 ， N关于BC的对称点为N2 ， 求证：△N1BN2∽△ABC；
(3)求（2）中N1N2的最小值；
(4)过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．