浙江宁波市北仑区2016届数学中考一模试卷
年级：中考 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2 
B .
C .
D . 2
2、使得二次根式 
有意义的字母 
的取值范围是（ ）
有意义的字母 的取值范围是（ ）
A . 
≥ 
B . ≤
C . ＜
D . ≠
3、﹣2的相反数为（ ）
A . 2
B . 
C . ﹣2
D . — 
C . ﹣2
D . —
4、据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为1134.6亿元．其中1134.6亿元用科学记数法表示为（ ）
A . 1134.6×108元
B . 11.346×1010元
C . 1.1346×1011元
D . 1.1346×1012元
5、3．下列运算正确的是（ ）
A . a2•a3=a6
B . （3a）3=9a3
C . a3﹣2a3=﹣1
D . （a2）3=a6
6、如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆．现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
8、不等式组 
的解在数轴上表示正确的是（ ）
的解在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（ ）
A . 10°
B . 15°
C . 20°
D . 25°
10、下列说法不正确的是（ ）
A . 选举中，人们通常最关心的数据是众数
B . 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D . 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
11、如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（ ）
A . 50°
B . 60°
C . 70°
D . 80°
12、如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（ ）
A . 7
B . 7.5
C . 8
D . 9
二、填空题（共6小题）
1、已知a+b=ab，则（a﹣1）（b﹣1）=
2、因式分解：4a3﹣16a= ．
3、已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为 cm2 ． （结果保留π）
4、如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长为 cm．
5、如图，已知A，B两点的坐标分别为（2 
，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为 ．
，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为 ．
6、如图，点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2），…，点Pn（xn ， yn）在函数y= 
（x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2 ， △P3A2A3 ， …，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1 ， A1A2 ， A2A3 ， …，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1 ， △P2A1A2的内接正方形的周长记为l2 ， …，△PnAn﹣1An的内接正方形BnCnDnEn的周长记为ln ， 则l1+l2+l3+…+ln= （用含n的式子表示）．
（x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2 ， △P3A2A3 ， …，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1 ， A1A2 ， A2A3 ， …，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1 ， △P2A1A2的内接正方形的周长记为l2 ， …，△PnAn﹣1An的内接正方形BnCnDnEn的周长记为ln ， 则l1+l2+l3+…+ln= （用含n的式子表示）．
三、解答题（共8小题）
1、计算： 
﹣|﹣2|+（1﹣ 
）0﹣9tan30°．
﹣|﹣2|+（1﹣ ）0﹣9tan30°．
2、如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米．求地面上A，B两点间的距离．
3、某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了多少名学生？
(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数．
(3)该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．
4、2016年宁波市北仑区体育中考的3个选测项目分别是50米跑，一分钟跳绳，篮球运球投篮．另规定：游泳满分的学生，只需从3个选测项目中选择一项进行测试；游泳未得满分或未参加的学生，需从3个选测项目中任选两项进行测试．
(1)小明因游泳测试获得了满分，求他在3个选测项目中选择“一分钟跳绳”项目的概率．
(2)若小红和小慧的游泳测试都未得满分，她们都必须从3个选测项目中选择两项进行体育中考测试，请用列表（或画树状图）的方法，求出小红和小慧选择的两个项目完全相同的概率．
5、如图，△ABC是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，且BE=CF，连结AE与BF相交于点G．将△ABC沿AB边折叠得到△ABD，连结DG．延长EA到点H，使得AH=BG，连结DH．
(1)求证：四边形DBCA是菱形．
(2)若菱形DBCA的面积为8 
， 
，求△DGH的面积．
， ，求△DGH的面积．
6、某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元），销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
(1)请解释图中点D的实际意义．
(2)求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式．
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
7、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
(1)如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线．
(2)如图2，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．
(3)如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数．
8、如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8），点B在y轴上．
(1)求m的值和该二次函数的表达式．P为线段AB上一个动点（点P不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E．
①设线段PE的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标．
(2)若点P（x，y）为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．