浙江省宁波市江东区2015届数学4月中考模拟试卷
年级：中考 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、
如图，3个全等的菱形按如图方式拼合在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较长的对角线与较短的对角线之比是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的进分率为x，根据题意列方程正确的是（ ）
A . 180（1+x）2=100
B . 180（1﹣x2）=100
C . 180（1﹣2x）=100
D . 180（1﹣x）2=100
3、下列各式计算正确的是（ ）
A . a2•a3=a6
B . （﹣a3）2=a6
C . （2ab）4=8a4b4
D . 2a2﹣3a2=1
4、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）
A . 2ab和3ab
B . 2a2b和3ab2
C . 2ab和2a2b2
D . 2a3和﹣2a3
5、
如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（ ）
A . 120°
B . 130°
C . 140°
D . 150°
6、实数5的相反数是（ ）
A . 
B . 
C . -5
D . 5
B .
C . -5
D . 5
7、下列四个数中，值最小的数是（ ）．
A . tan45°
B . 
C . π
D . 
C . π
D .
8、某热播视频10天的点击量达51234.8万次，把它用科学记数法表示是（ ）．
A . 5.12348×104次
B . 0.512348×105次
C . 5.12348×108次
D . 5.12348×109次
9、如图，∠A被平行直线l1、l2所截，若∠1=100°，∠2=125°，则∠A的度数是（ ）．
A . 25°
B . 30°
C . 35°
D . 45°
10、若4个数6，x，8，10的中位数为7，则x的取值范围是（ ）．
A . x=6
B . x=7
C . x≤6
D . x≥8
11、某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A沿AO匀速直达建筑中心点O处，停留拍照后，从点O沿OB以同样的速度匀速走到点B，紧接着沿 
回到点A，下面可以近似地刻画小江与中心点O的距离S随时间t变化的图象是（ ）．
回到点A，下面可以近似地刻画小江与中心点O的距离S随时间t变化的图象是（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、下表中所列x，y的数值是某二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7 ， 根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（ ）．
①a＞0；
②9＜m＜16；
③k≤9；
④b2≤4a（c﹣k）．
x | … | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | … |
y | … | 16 | m | 9 | k | 9 | m | 16 | … |
A . ①②
B . ③④
C . ①②④
D . ①③④
二、解答题（共8小题）
1、解方程：
+
=5．
+=5．
2、如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．
(1)请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．
(2)求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）
3、如图是由梯子A B和梯子AC搭成的脚手架，其中AB=AC=5米，∠α=70°．
(1)求梯子顶端A离地面的高度AD的长和两梯脚之间的距离BC的长．
(2)生活经验告诉我们，增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度，若BC长达到6米，则梯子的高度下降多少米？（以上结果均精确到0.1米，供参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
4、如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)这个几何体模型的名称是
(2)如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．
(3)若h=a+b，且a，b满足 
a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．
a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．
5、已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且BD=BA，过点B画AD的垂线交AC于点O，以O为圆心，AO为半径画圆．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为8，tan∠C= 
，求线段AB的长，sin∠ADB的值．
，求线段AB的长，sin∠ADB的值．
6、某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．
(1)分别求两种方案中y关于x的函数关系式；
(2)当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到3800元？
(3)若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产量达到40件时，两种方案的报酬差额不超过1000元．求m的取值范围．
7、【提出问题】如图1，小东将一张AD为12，宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P、Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变．
(1)【规律探索】请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．
求证：①ME=NF；②MN∥BC．
(2)【解决问题】如图1，若BP=3，求线段MN的长；
(3)如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．
8、已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BC⊥AB交直线y=﹣m（m＞ 
）于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD．
）于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD．
(1)求证：△ABC≌△AOD；
(2)设△ACD的面积为S，求S关于m的函数关系式；
(3)若四边形ABCD恰有一组对边平行，求m的值．
三、填空题（共6小题）
1、
如图，点A在双曲线y=
第三象限的分支上，连结AO并延长交第一象限的图象于点B，画BC∥x轴交反比例函数y=
的图象于点C，若△ABC的面积为6，则k的值是
2、分解因式：a3﹣9a= ．
3、计算： 
= ．
= ．
4、现有一圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥的高为 cm．
5、某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是 ．
6、如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AB⊥AC，点E在边AD上，满足 
，点F在AB上，满足 
= 
，连结BE和CF相交于点G，则线段CG的长度是 ．
，点F在AB上，满足 = ，连结BE和CF相交于点G，则线段CG的长度是 ．