河南省郑州市2020年数学中考模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（共12小题）
1、
如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，
其中正确的是（ ）
A . ①②③
B . ①③④
C . ①③⑤
D . ②④⑤
2、
如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（ ）
A . x≥﹣1
B . x≥3
C . x≤﹣1
D . x≤3
3、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A . 120元
B . 100元
C . 80元
D . 60元
4、
如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 
，则3S△EDH=13S△DHC ， 其中结论正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ）
A . 众数
B . 方差
C . 平均数
D . 中位数
6、下列等式错误的是（ ）
A . （2mn）2=4m2n2
B . （﹣2mn）2=4m2n2
C . （2m2n2）3=8m6n6
D . （﹣2m2n2）3=﹣8m5n5
7、如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）
A . 50°
B . 60°
C . 70°
D . 80°
8、 A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A . 
﹣ 
=1
B . 
﹣ 
=1
C . 
﹣ 
=1
D . 
﹣ 
=1
﹣ =1
B . ﹣ =1
C . ﹣ =1
D . ﹣ =1
9、如果a的倒数是﹣1，则a2019的值是（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 2019
D . ﹣2019
10、2019年11日凌晨，阿里巴巴公布了2019双十一购物狂欢节的相关数据：33分53秒时，成交额破200亿.200亿用科学记数法表示为（ ）
A . 0.2×1010
B . 2×1010
C . 2×109
D . 20×109
11、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 等边三角形
B . 等腰梯形
C . 平行四边形
D . 正六边形
12、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（ ）
A . 2，22.5°
B . 3，30°
C . 3，22.5°
D . 2，30°
二、填空题（每题3分，共12分）（共4小题）
1、分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= ．
2、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ．
3、如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是 ．
4、如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（﹣2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为 ．
三、解答题（本大题共8题，共52分）（共7小题）
1、
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长
2、先化简，再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
3、某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；
(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
4、计算. 
5、某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)九年级（1）班共有 名学生；
(2)将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 ；
(3)如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．
(1)求证：AD平分∠CAB；
(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．
①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；
②求⊙O的半径．
7、如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y= 
x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．
x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．
(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？