浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷2
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）（共10小题）
1、
如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2 
，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，点A在双曲线y= 
上，点B在双曲线y= 
（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（ ）
上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（ ）
A . 6
B . 9
C . 10
D . 12
3、若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 0
D . 
4、下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
| 抛掷次数 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
| 正面朝上的频数 | 53 | 98 | 156 | 202 | 244 |
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A . 20
B . 300
C . 500
D . 800
6、下列说法错误的是（ ）
A . 有理数和无理数统称为实数；
B . 无限不循环小数是无理数；
C . 
是分数；
D . 
是无理数
是分数；
D . 是无理数
7、如图所示的几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，一根直尺EF压在三角板 
的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度数为（ ）
的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度数为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ 
”方向排序，如 
， 
， 
，…，根据这个规律，第 
个点的横坐标为（ ）
”方向排序，如 ， ， ，…，根据这个规律，第 个点的横坐标为（ ） 
A . 44
B . 45
C . 46
D . 47
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（共6小题）
1、若代数式 
和 
的值相等，则x= ．
和 的值相等，则x= ．
2、计算 
× 
的值是 ．
× 的值是 ．
3、某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染.请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是 cm.
4、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为 .
5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 .
6、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图所示把边长分别为x1 ， x2 ， x3 ， …，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长xn＝ (用含n的式子表
示，n≥1).
三、解答题（本大题共7小题，共66分）（共7小题）
1、
如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=2，AD=3 
时，求线段DH的长．
2、
如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
(2)连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
3、如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（ 
，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．
，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
(3)如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 
倍，购进数量比第一次少了30支．
倍，购进数量比第一次少了30支．
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
5、
(1)计算： 
；
；
(2)先化简，再求值： 
，其中 
， 
.
，其中 ， .
6、某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： 
），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）求图①中m的值；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？
7、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动，动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，PQ2＝y.
(1)直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ，
(2)当PQ＝3 
时，求t的值，
时，求t的值，
(3)连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝ 
（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值，若变化，请说明理由.
（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值，若变化，请说明理由.