湖北省黄石市2020年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
2、如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列各数是有理数的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、地球与月球之间的距离约为38万千米，则38万用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、使代数式 
有意义的x的取值范围是（ ）
有意义的x的取值范围是（ ）
A . 
且 
B . 
C . 
且 
D . 
且
B .
C . 且
D .
6、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在平面直角坐标系中， 
， 
， 
，点P为 
的外接圆的圆心，将 
绕点O逆时针旋转 
，点P的对应点P’的坐标为（ ）
， ， ，点P为 的外接圆的圆心，将 绕点O逆时针旋转 ，点P的对应点P’的坐标为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）
A . AB2＝AC2+BC2
B . BC2＝AC•BA
C . 
D . 
D .
9、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数 
与AB、BC分别交于点D、E，若AD=2BD，则 
的值为（ ）
与AB、BC分别交于点D、E，若AD=2BD，则 的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则 
的面积S关于时间 
的函数图象大致为（ ）
的面积S关于时间 的函数图象大致为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、在实数范围内分解因式： 
．
．
2、分式方程 
的解为 ．
的解为 ．
3、如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20 km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东 
，则船行驶的路程约为 ．（结果保留整数， 
， 
， 
）
，则船行驶的路程约为 ．（结果保留整数， ， ， ） 
4、甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为 
、 
，则 
能被 
整除的概率为 ．
、 ，则 能被 整除的概率为 ．
5、对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号 
表示a、b中较大的数，如： 
，按照这个规定：方程 
的解为 ．
表示a、b中较大的数，如： ，按照这个规定：方程 的解为 ．
6、如图，已知点A1,A2,…,An均在直线 
上，点B1,B2,…,Bn均在双曲线 
上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…,AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为 
(n为正整数)．若 
，则 
， 
．
上，点B1,B2,…,Bn均在双曲线 上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…,AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为 (n为正整数)．若 ，则 ， ．
三、解答题（共9小题）
1、计算： 
．
．
2、先化简，再求值： 
，其中 
满足 
．
，其中 满足 ．
3、解不等式组： 
，并求出所有整数解之和．
，并求出所有整数解之和．
4、已知 
是关于 
的方程 
的两个实数根．
是关于 的方程 的两个实数根．
(1)若 
，求实数 
的取值范围；
，求实数 的取值范围；
(2)是否存在实数 
使得 
成立？若存在，请求出 
的值；若不存在，请说明理由．
使得 成立？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
5、如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分 
、 
．
、 ． 
求证：
(1)AE=CF；
(2)AE∥CF．
6、某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
|
使用次数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
人数 |
11 |
15 |
23 |
28 |
18 |
5 |
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ．
(2)这天33部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．
7、某商店打算以40元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量 
（千克）与售价 
（元）之间的关系如下表：
（千克）与售价 （元）之间的关系如下表： | x | 45 | 50 | 55 | 60 | ...... |
| y | 190 | 180 | 170 | 160 | ...... |
(1)求 
关于 
的函数关系式；
关于 的函数关系式；
(2)若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？
8、如图1， 
内接于⊙O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P， 
．
内接于⊙O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P， ． 
(1)求证：CP是⊙O的切线；
(2)若 
, 
，求AB的长；
, ，求AB的长；
(3)如图2，D是BC的中点，PD与AC交于点E,求证： 
．
．
9、如图，已知抛物线 
与 
轴交于点 
、 
，顶点为M．
与 轴交于点 、 ，顶点为M． 
(1)求抛物线的解析式和点M的坐标；
(2)点E是抛物线段BC上的一个动点，设 
的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；
的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．