河北省遵化市2020年中考数学一模考试试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共16小题）
1、如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C ， 与AC相交于点E ， 则CE的长为（ ）
A . 4cm
B . 3cm
C . 2cm
D . 1.5cm
2、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）
A . 0.7×10﹣3
B . 7×10﹣3
C . 7×10﹣4
D . 7×10﹣5
3、A.B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A . ﹣2
B . 0
C . 1
D . 4
5、如图将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（ ） 
A . 35°
B . 45°
C . 55°
D . 65°
6、下列计算中，不正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A . 145°
B . 135°
C . 55°
D . 45°
8、计算 
的结果为（ ）
的结果为（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 0
B .
C . 1
D . 0
9、边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD=（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
10、下列说法正确的是（ ）
A . “367人中有2人同月同日生”为必然事件
B . 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
C . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D . 数据3，5，4，1，-2的中位数是4
11、如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ ）
A . 
＝ 
B . 
＝ 
C . 
＝ 
D . 
＝ 
＝
B . ＝
C . ＝
D . ＝
12、一次函数y=kx﹣1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A . （﹣5，3）
B . （1，﹣3）
C . （2，2）
D . （5，﹣1）
13、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于 
GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则△ADF的形状是（ ）
GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则△ADF的形状是（ ） 
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
14、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：
①ab＜0，②b2-4ac＞0， ③a-b+c＜0， ④c=1， ⑤当x＞－1时，y＞0.
其中正确结论的个数是（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
15、某工厂加工一批零件，为了提高工人工作的积极性，工厂规定每名工人每次获得的薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（ ）
A . a=20
B . b=4
C . 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件
D . 若工人乙一天生产m件,则他获得薪金4m元
16、如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝ 
（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（ ）
（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（ ） 
A . 7
B . 10
C . 4+2 
D . 4-2 
D . 4-2
二、填空题（共3小题）
1、已知 
、 
满足 
，则 
.
、 满足 ，则 .
2、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是 
，沿斜坡走 
米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B的仰角为 
，且斜坡AF的坡比为1：2.则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为 米；大树BC的高度为 米（结果保留根号）.
，沿斜坡走 米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B的仰角为 ，且斜坡AF的坡比为1：2.则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为 米；大树BC的高度为 米（结果保留根号）.
3、将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，按如图所示有序排列，
根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，
(1)“峰6”中D的位置是有理数 ；
(2)2018应排在A，B，C，D，E中的 位置.
三、解答题：（本大题共7个小题；共67分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（共7小题）
1、定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.
例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20.
根据以上知识解决问题：
(1)x☆4=20,求x；
(2)若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况.
2、如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.
(1)求证：△AED≌△CFD；
(2)求证：四边形AECF是菱形；
3、如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ 
.（其中mk≠0）图像交于A（－4，2），B（2，n）两点.
.（其中mk≠0）图像交于A（－4，2），B（2，n）两点. 
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△ABO的面积；
(3)请写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
4、现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：
(1)求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．
(2)甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．
5、如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F.
(1)求证：直线DF是⊙O的切线；
(2)若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长.
6、图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.
(1)当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE.
(2)如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：
①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；
②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.
（参考数据： 
≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）
7、如图，直线OA与反比例函数的图象交于点A（3，3），向下平移直线OA，与反比例函数的图象交于点B（6，m）与y轴交于点C，
(1)求直线BC的解析式；
(2)求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；
(3)设经过A、B、C三点的二次函数图象的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E.
问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.