江苏省南通市海门市东洲国际学校2020年数学中考八模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共16小题）
1、用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（ ）
A . ①②③
B . ①③④
C . ③④⑤
D . ②③⑤
3、观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（ ）
A . ﹣121
B . ﹣100
C . 100
D . 121
4、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB， AC于点E，G.连接GF.则下列结论错误的是（ ）
A . ∠AGD=112.5°
B . 四边形AEFG是菱形
C . tan∠AED=2
D . BE=2OG
5、如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A . 线段DE
B . 线段BE
C . 线段EF
D . 线段FG
6、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H，分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A . 7
B . 9
C . 10
D . 11
7、中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ）
A . 6750吨
B . 67500吨
C . 675000吨
D . 6750000吨
8、运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象.下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有 
和 
；③在同一平面内，如果 
， 
，则 
；④直线 
外一点 
与直线 
上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 
，则点 
到直线 
的距离是 
；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（ ）
和 ；③在同一平面内，如果 ， ，则 ；④直线 外一点 与直线 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 ，则点 到直线 的距离是 ；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（ ）
A . 
个
B . 
个
C . 
个
D . 
个
个
B . 个
C . 个
D . 个
10、一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（ ）
A . a(a﹣1)
B . (a+1)a
C . 10(a﹣1)+a
D . 10a+(a﹣1)
11、宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法如图，这种画法的数学依据是（ ）
A . 两点确定一条直线
B . 两点之间，线段最短
C . 线段的中点的定义
D . 两点的距离的定义
12、如图下列各选项中水平放置的几何体，从左面看不是矩形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（ ）
A . ±6
B . ±12
C . ±36
D . ±72
14、一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“前两个数依次为a、b，紧随其后的第三个数是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（ ）
A . 9
B . ﹣9
C . 8
D . ﹣8
15、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A . 2.5
B . 2
C . 1
D . –2
16、海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是（ ）
A . 点O1
B . 点O2
C . 点O3
D . 点O4
二、填空题（共3小题）
1、已知关于x的不等式组 
无解，则a的取值范围是 ．
无解，则a的取值范围是 ．
2、计算 
﹣1的结果是 ．
﹣1的结果是 ．
3、如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1 ， AA2 ， AA3…，依此作法，则∠AA2A3= ，∠AAnAn+1等于 度.（用含n的代数式表示，n为正整数）.
三、解答题（共7小题）
1、如图：一次函数 
的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数 
（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.
的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数 （0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP. 
(1)当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；
(2)当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.
2、为了了解某校学生对以下四个电视节目:A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题:
(1)本次调查的学生人数为 ;
(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为 ;
(3)请将条形统计图补充完整:
(4)若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名?
3、张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：
①32﹣12＝8×1
②52﹣32＝8×2
③72﹣52＝8×3
(1)请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
(2)验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
(3)拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
4、连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线.
(1)
对角线条数分别为 、 、 、 .
(2)n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由.
(3)若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．
5、如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上.
(1)如图1，求证：∠FBE=∠FDE；
(2)如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形.
6、如图，△ABC内接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，点D为 
上的动点，且cos∠ABC＝ 
.
上的动点，且cos∠ABC＝ . 
(1)求AB的长度；
(2)在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD+DH.
7、某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝ 
（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：当0＜t≤12时，Q＝2t+8；当12＜t≤24时，Q＝﹣t+44.
（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：当0＜t≤12时，Q＝2t+8；当12＜t≤24时，Q＝﹣t+44. 
(1)当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
(2)设第t（0＜t≤24）个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：万元）
①求W关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤W≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.