湖南省常德市2019年中考数学4月模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、
竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）
A . 第3秒
B . 第3.5秒
C . 第4.2秒
D . 第6.5秒
2、若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）
A . 15π cm2
B . 24π cm2
C . 39π cm2
D . 48π cm2
3、如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 80°
D . 100°
6、⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（ ）
A . 点A在⊙O上
B . 点A在⊙O内
C . 点A在⊙O外
D . 无法确定
7、掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 0
C .
D . 0
8、如图，平面直角坐标系中， 
与 
轴分别交于 
、 
两点，点 
的坐标为 
， 
．将 
沿着与 
轴平行的方向平移多少距离时 
与 
轴相切 （ ）
与 轴分别交于 、 两点，点 的坐标为 ， ．将 沿着与 轴平行的方向平移多少距离时 与 轴相切 （ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 1或3
二、填空题（共8小题）
1、如图为二次函数 
的图象，下列说法正确的有 .
的图象，下列说法正确的有 . ① 
；② 
；③ 
④当 
时，y随x的增大而增大；⑤方程 
的根是 
， 
.
2、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为 ．
3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝ ．
4、已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m= .
5、在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是 ．
6、上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为 米
7、在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．
8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是 .
三、综合题（共10小题）
1、某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
2、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，PQ∥BC？
(2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；
(3)四边形PQCB面积能否是△ABC面积的 
？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
(4)当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）
3、如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；
(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.
4、某水果公司以2元千克的成本购进1000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：
|
柑橘总质量 |
损坏柑橘质量 |
柑橘损坏的频率 |
|
50 |
5.5 |
0.110 |
|
100 |
10.5 |
0.105 |
|
150 |
15.15 |
0.101 |
|
200 |
19.42 |
0.097 |
|
250 |
24.25 |
0.097 |
|
300 |
30.93 |
0.130 |
|
350 |
35.32 |
0.101 |
|
400 |
39.24 |
0.098 |
|
450 |
44.57 |
0.099 |
|
500 |
51.42 |
0.103 |
(1)请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率(精确到0.01)；
(2)公司希望这批柑橘能够至少获利500元，则毎千克最低定价为多少元？(精确到0.1元)．
5、如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若AB＝4+ 
，BC＝2 
，求⊙O的半径．
，BC＝2 ，求⊙O的半径．
6、已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝120°，BC＝CD ， AD＝4，AC＝7，求AB的长度．
7、如图，AB是圆锥底面圆的直径，SO是高，OA＝3cm ， SO＝4cm ， 求圆锥侧面展开图的面积．
8、已知二次函数y＝2x2+4x+k﹣1．
(1)当二次函数的图象与x轴有交点时，求k的取值范围；
(2)若A（x1 ， 0）与B（x2 ， 0）是二次函数图象上的两个点，且当x＝x1+x2时，y＝﹣6，求二次函数的解析式，并在所提供的坐标系中画出大致图象；
(3)在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线y＝ 
x+m（m＜3）与新图象有两个公共点，且m为整数时，求m的值．
x+m（m＜3）与新图象有两个公共点，且m为整数时，求m的值．
9、在一个红色不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片，在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
(1)从红盒中任意抽取一张红色卡片，从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片，用列举法（树形图或列表法）表示所有的可能情况；
(2)求两张卡片上写有相同数字的概率．
10、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F ， 弦DE⊥AB于H ， 交AC于G ．
(1)求证：AG＝GD；
(2)当∠ABC满足什么条件时，△DFG是等边三角形？
(3)若AB＝10，sin∠ABD＝ 
，求BC的长．
，求BC的长．