湖南省邵阳市邵阳县2019年中考数学二模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列无理数中，与 
最接近的是（ ）
最接近的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）
A . 55°
B . 110°
C . 120°
D . 125°
3、如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y= 
的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜ 
的解集为（ ）
的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜ 的解集为（ ）
A . x＜﹣2或0＜x＜1
B . x＜﹣2
C . 0＜x＜1
D . ﹣2＜x＜0或x＞1
4、已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A . x1≠x2
B . x1+x2＞0
C . x1•x2＞0
D . x1＜0，x2＜0
5、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A . 最喜欢篮球的人数最多
B . 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C . 全班共有50名学生
D . 最喜欢田径的人数占总人数的10%
6、如图所示，直线AB ， CD相交于点O ， OE⊥CD ， 已知∠BOE＝65°，则∠AOC的大小为（ ）
A . 25°
B . 35°
C . 65°
D . 115°
7、下列运算正确的是（ ）
A . 3a2﹣2a2＝1
B . （﹣a2b3）2＝a4b6
C . （﹣a2）3＝﹣a5
D . a2•a3＝a6
8、下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
| 转动转盘的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| 落在“铅笔”区域的次数m | 68 | 108 | 140 | 355 | 560 | 690 |
| 落在“铅笔”区域的频率 | 0.68 | 0.72 | 0.70 | 0.71 | 0.70 | 0.69 |
下列说法不正确的是（ ）
A . 当n很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70
B . 假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70
C . 如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
D . 转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”
10、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， 过点O作EF∥BC ， EF与AB、CD分别相交于点E、F ， 则△DOF的面积与△BOA的面积之比为（ ）
A . 1：2
B . 1：4
C . 1：8
D . 1：16
二、填空题（共8小题）
1、某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 人．
2、
的相反数是 ．
的相反数是 ．
3、受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，预计某市2019年快递业务量将达到6.5亿件，数据6.5亿用科学记数法表示为
4、分解因式：8－2x2＝ ．
5、如图，在△ABC中AB＝AC ， 以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D ， 连接BD ， 若∠A＝36°，则∠CDB的大小为 度．
6、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 ．
7、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是 ．
8、刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= ．（结果保留根号）
三、综合题（共8小题）
1、某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
2、先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中 
， 
．
， ．
3、计算：（π﹣ 
）0﹣ 
|﹣3|+（ 
）﹣1
）0﹣ |﹣3|+（ ）﹣1
4、如图所示AB是⊙O的直径，圆心为点O ， 点C为⊙O上一点，OM⊥AB于点O交AC于点D ， MC＝MD
求证：MC为⊙O的切线．
5、某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示．
|
组别 |
平均分 |
中位数 |
方差 |
合格率 |
优率率 |
|
甲组 |
6.8 |
a |
3.76 |
90% |
30% |
|
乙组 |
b |
7.5 |
1.96 |
80% |
20% |
(1)求出成绩统计分析表中a的值．
(2)小英说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生．
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由．
(4)从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解）
6、如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精确到0.1）（参考数据： 
≈1.732， 
≈1.414）
≈1.732， ≈1.414）
7、如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG ．
(1)连接GD ， 求证：△ADG≌△ABE；
(2)连接FC ， 观察并直接写出∠FCN的度数（不要写出解答过程）
(3)如图（2），将图中正方形ABCD改为矩形ABCD ， AB＝6，BC＝8，E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG ， 使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请求出tan∠FCN的值．若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
8、如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0）．与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将△AOB沿x轴向右平移m个长度单位（0＜m＜3）后得到另一个△FPE ， 点A、O、B的像分别为点F、P、E ．
①如图①，当点E在直线AC上时，求m的值．
②设所得的三角形△FPE与△ABC重叠部分的面积为S ， 求S关于m的函数表达式．