甘肃省临洮县2020年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 10
2、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 4 | 12 | 16 | 17 | 1 |
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A . 中位数是2
B . 众数是17
C . 平均数是2
D . 方差是2
4、9的算术平方根是（ ）
A . 3
B . 9
C . ±3
D . ±9
5、如图所示的几何体左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7、反比例函数y= 
(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）
(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ） 
A . 1
B . 2
C . 4
D . 
8、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝ 
，根据这个规则x☆（x+1）＝ 
的解为（ ）
，根据这个规则x☆（x+1）＝ 的解为（ ）
A . x＝ 
B . x＝1
C . x＝﹣ 
或1
D . x＝ 
或﹣1
B . x＝1
C . x＝﹣ 或1
D . x＝ 或﹣1
10、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 
上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）
上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ） 
A . 6
B . 5
C . 3
D . 
二、填空题（共8小题）
1、分解因式：a3﹣a= ．
2、不等式组 
的整数解是x= ．
的整数解是x= ．
3、在函数 
的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 
，y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系为 .
的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ ，y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系为 .
4、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC＝2弧AC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝2 
时，阴影部分的面积为 .
时，阴影部分的面积为 . 
5、若3x＝4，3y＝6，则3x﹣2y的值是 .
6、如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝ .
7、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为 .
8、如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去.
在第 
个图形中有 个三角形（用含 
的式子表示）
三、解答题（共10小题）
1、已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
(1)求证：AB=AF；
(2)若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
2、计算： 
3、先化简，再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
4、如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E.
(1)求证：直线CE与⊙O相切；
(2)若AC＝8，AB＝10，求CE的长.
5、如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y= 
的图象在第一象限内交于点C（1，n）．
的图象在第一象限内交于点C（1，n）． 
(1)求一次函数y=kx+2与反比例函数y= 
的表达式；
的表达式；
(2)过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y= 
交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．
交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．
6、某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用.若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购实两种篮球共需费用840元.
(1)A、B两种篮球共需单价各多少元？
(2)设购买A种篮球x个且A种篮球不少于8个，所需费用为y元，试确定y与x的关系式.
7、如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度，一测量人员在大厦附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则大厦AB的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： 
≈1.41， 
≈1.73）
≈1.41， ≈1.73） 
8、有两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2
、3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字－1，4，－5的小球.小明先从A口袋中随机取出—个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和.
(1)用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
(2)求 
的值是整数的概率.
的值是整数的概率.
9、甘肃省注重建设“书香校园”.为了了解学生们的课外阅读情况，张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D.2≤x＜2.5；E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图表如下：
|
组别 |
人数 |
占总数的百分比 |
|
A |
3 |
|
|
B |
|
|
|
C |
|
40% |
|
D |
9 |
|
|
E |
1 |
|
|
总计 |
50 |
100% |
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是 ；
(2)扇形统计图中，B组的圆心角为 ▲ ， 并补全统计图表；
(3)请根据以上调查情况估计：全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时？
10、如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F.
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；
(3)连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P的坐标.