浙江省杭州市拱墅区、滨江区、余杭区、下沙开发区、钱塘新区2020年数学中考一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.（共10小题）
1、如图，AB//CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线 
交直线CD于点F，EG平分 
交CD于点G，在直线 
绕点E旋转的过程中，图中 
， 
的度数可以分别是（ ）
交直线CD于点F，EG平分 交CD于点G，在直线 绕点E旋转的过程中，图中 ， 的度数可以分别是（ ） 
A . 
， 
B . 
， 
C . 
， 
D . 
， 
，
B . ，
C . ，
D . ，
2、计算下列各式，结果为负数的是（ ）
A . (-7)÷(-8)
B . (-7)×(-8)
C . (-7)-(-8)
D . (-7)+(-8)
3、世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学记数法表示为（ ）
A . 1.1034×104
B . -1.10344
C . -1.1034×104
D . -1.1034×105
4、下列计算正确的是（ ）
A . 
=±7
B . 
=-7
C . 
=1 
D . 
= 
=±7
B . =-7
C . =1
D . =
5、如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（ ）
A . l·sinθ
B . 
C . l·cosθ
D . 
C . l·cosθ
D .
6、某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有x辆车，则（）
A . 4(x+8)=4.5x
B . 4x+8=4.5x
C . 4.5(x-8)=4x
D . 4x+4.5x=8
7、一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：
| 成绩（m） | 1.50 | 1.55 | 1.60 | 1.65 | 1.70 |
| 人数 | ■ | 8 | 6 | ■ | 1 |
其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ）
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 方差
8、如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F，若BG＝2BE，则DF：CF的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1 ， -1），N（x2 ， -1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（ ）
A . a≥ 
B . 0<a≤ 
C . - 
≤a<0
D . a≤- 
B . 0<a≤
C . - ≤a<0
D . a≤-
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分（共6小题）
1、因式分解x2-4= 。
2、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 .
3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB=40°，则∠A的度数为 °．
4、如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB=120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为 千米（结果保留π）
5、某函数满足当自变量x=-1时，函数的值y=2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式 ．
6、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O．若BO=6，PO=2，则AP的 ，AO的长为 ．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．（共7小题）
1、计算：
(1)（a-3）（a+1）-（a-3）2
(2)
2、根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．
(1)求参加本次坐位体前屈测试的人数；
(2)求a，b，c的值；
(3)试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．
3、如图，在△ABC中，AB<AC<BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E．
(1)若∠B=50°，∠C=28°，求∠AED度数；
(2)若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF=∠EDC．
4、某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围．
(3)该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．
5、已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．
(1)如图1，连接AD．求证：AM=DM．
(2)如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．
①利断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由．
②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积．
6、设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．
(1)当a=2时，试判断点（- 
，-5）是否在该函数图象上．
，-5）是否在该函数图象上．
(2)若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．
(3)当 
-1≤x≤ 
+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．
-1≤x≤ +1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．
7、如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．
(1)求证：△ABE∽△DEG．
(2)若AB=3，BC=5
①点E在移动的过程中，求DG的最大值
②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．