广东省深圳市南山实验中学2020年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、抛物线 
的对称轴为直线 
．若关于 
的一元二次方程 
（ 
为实数）在 
的范围内有实数根，则 
的取值范围是（ ）
的对称轴为直线 ．若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有实数根，则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列说法正确的是（ ）
A . 打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件
B . 天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨
C . 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
D . 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
4、如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、-2020的相反数的倒数是（ ）
A . 2020
B . -2020
C . 
D . 
D .
7、若分式 
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x≠0
B . x≠2
C . x＝0
D . x≠2且x≠0
8、如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 不能确定
9、若点A（－1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝ 
的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y3<y2<y1
B . y2<y1<y3
C . y1<y3<y2
D . y1<y2<y3
10、2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝ 
，DF＝5，则BC的长为（ ）
，DF＝5，则BC的长为（ ） 
A . 8
B . 10
C . 12
D . 16
12、如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝ 
的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE的面积为（ ）
的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE的面积为（ ） 
A . 2.5
B . 5
C . 7.5
D . 10
二、填空题（共4小题）
1、对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝ 
例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2－9x＋20＝0的两个根，则x1*x2＝ ．
例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2－9x＋20＝0的两个根，则x1*x2＝ ．
2、因式分解：a3﹣2a2b+ab2= ．
3、如图， 
在 
的同侧， 
，点 
为 
的中点，若 
，则 
的最大值是 ．
在 的同侧， ，点 为 的中点，若 ，则 的最大值是 ． 
4、数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4 ， A5 ， A6 ， …，An ． （n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为 （n≥3，n是整数）．
三、解答题（共7小题）
1、如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB= 
．
． 
(1)求AB的长度；
(2)求AD•AE的值；
(3)过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1： 
过点C(0，﹣3)，与抛物线L2： 
的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、抛物线L2上的动点.
过点C(0，﹣3)，与抛物线L2： 的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、抛物线L2上的动点. 
(1)求抛物线L1对应的函数表达式；
(2)若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；
(3)设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q的坐标.
3、
(1)计算： 
(2)解方程组： 
4、先化简，再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
5、为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展扫黑除恶专项斗争，某区为了解各学校老师对扫黑除恶应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5，甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：
| 学校 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 甲校 | 96.35 | m | 99 |
| 乙校 | 95.85 | 97.5 | 99 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m＝ ；
(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是 （选填王或李）老师，请写出理由；
(3)在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．
6、图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．
(1)当MN∥B′D′时，求α的大小．
(2)如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．
7、某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？