2016-2017学年山东省淄博市沂源县三岔中学八年级上学期开学数学试卷（五四学制）
年级：八年级 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是（ ）
A . 直线x=1
B . 直线x=3
C . 直线x=﹣1
D . 直线x=﹣3
2、对于抛物线y=﹣ 
（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ）
（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ）
A . 开口向下，顶点坐标（5，3）
B . 开口向上，顶点坐标（5，3）
C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3）
D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）
3、若A（﹣ 
，y1），B（ 
，y2），C（ 
，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
，y1），B（ ，y2），C（ ，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y1＜y2＜y3
B . y2＜y1＜y3
C . y3＜y1＜y2
D . y1＜y3＜y2
4、二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A . k＜3
B . k＜3且k≠0
C . k≤3
D . k≤3且k≠0
5、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A . y=3（x﹣1）2﹣2
B . y=3（x+1）2﹣2
C . y=3（x+1）2+2
D . y=3（x﹣1）2+2
6、烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣ 
+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A . 3s
B . 4s
C . 5s
D . 6s
7、如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（ ）
A . x=10，y=14
B . x=14，y=10
C . x=12，y=15
D . x=15，y=12
8、如图，当ab＞0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A . ac＜0
B . 当x=1时，y＞0
C . 方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根
D . 存在一个大于1的实数x0 ， 使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大
10、如图所示是二次函数y=﹣ 
x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）
x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）
A . 4
B . 
C . 2π
D . 8
C . 2π
D . 8
二、填空题（共5小题）
1、平移抛物线y=x2+2x﹣8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式
2、抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m= ．
3、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多．
4、已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为 ．
5、老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一、二、四象限；
乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．
丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．
已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 ．
三、解答题（共4小题）
1、某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
(2)设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元；
(3)请分析并回答售价在什么范围内商场就可获得利润．
2、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
(3)如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
3、如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣ 
），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．
），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；
(3)求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．
4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．